Теоретическая часть. Приступая к изучению этой темы необходимо уяснить, что теория изгиба построена при следующих допущениях и предположениях (рисунок 9):

Приступая к изучению этой темы необходимо уяснить, что теория изгиба построена при следующих допущениях и предположениях (рисунок 9):

 

Рисунок 9 - Схема нагружения бруса

 

1 геометрическая ось бруса, т.е. ось, проходящая через центры тяжести сечений, есть прямая линия;

2 внешние силы, изгибающие брус, лежат в одной плоскости, проходящей через геометрическую ось бруса и все нагрузки перпендикулярны к геометрической оси бруса

- плоскость действия нагрузок является плоскостью симметрии бруса;

- поперечные сечения бруса, плоские до деформации изгиба, остаются плоскими и после деформации;

3 деформации бруса незначительны.

Изгибом называют такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают два силовых фактора – поперечная сила Q и изгибающий момент М_x, для определения численных значений, которых используется метод сечений. Необходимо помнить, что поперечная сила в данном сечении равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных только по одну сторону (справа или слева) от рассматриваемого сечения, а изгибающий момент в данном сечении равен алгебраической сумме моментов внешних сил (расположенных слева или справа от сечения), взятых относительно центра тяжести сечения. При этом надо понять и строго придерживаться правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента. Поперечная сила считается положительной, если внешние силы стремятся сдвинуть левую часть балки относительно правой вверх или правую часть балки относительно левой – вниз. Правило для поперечной силы показано на рисунке 10.

 

Рисунок 10 - Правило знаков поперечной силы Q при изгибе

 

Правило знаков для изгибающих моментов: внешним моментам, изгибающим мысленно закрепленную в рассматриваемом сечении отсеченную часть балки выпуклостью вниз, приписывается знак плюс, а моментам, изгибающим отсеченную часть балки выпуклостью вверх – знак минус.

 

Рисунок 11- Правило знаков изгибающего момента М_Х при изгибе

 

Следует научиться свободно, строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для проверки правильности построения эпюр целесообразно пользоваться теоремой Журавского, устанавливающей зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой:

, (4)

т.е. поперечная сила равна производной от изгибающего момента по абсциссе сечения х.

Интенсивность распределения нагрузки:

, (5)

т.е. вторая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения х равна интенсивности распределенной нагрузки.

Необходимо уметь выводить формулу для определения нормальных напряжений в производной точке сечения балки:

 

, (6)

где М – изгибающий момент в данном сечении балки;

у – расстояние точки сечения от нейтральной оси;

I_x – осевой момент инерции сечения балки.

Из формулы для определения нормальных напряжений в производной точке можно получить расчетное уравнение на изгиб. Обозначив допускаемое напряжение на изгиб [σ], получим расчетное уравнение:

, (7)

где М_max – наибольший изгибающий момент в сечении балки;

W_x – осевой момент сопротивления сечения.

Условие прочности позволяет выполнять три вида расчетов: проверочный расчет балки на прочность, определение допускаемых размеров сечения и расчет допускаемых действующих на балку нагрузок.

После этого следует перейти к изучению вопроса об определении углов поворота поперечных сечений и прогибов балок. Для их определения целесообразно использовать универсальные уравнения.

Линейное перемещение «у» центра тяжести сечения называется прогибом. Наибольший прогиб обозначают f. Сечение балки поворачивается вокруг нейтральной линии сечения на некоторый угол φ, который называется углом поворота сечения. Условие жесткости при изгибе записывают в виде:

f ≤ [f]; φ_max ≤ [φ]

Допускаемый прогиб назначают в долях пролета балки ℓ.

Для валов принимают [f] = (0,0002 – 0,0010) ℓ.

Допускаемые углы поворота сечений вала в местах, где расположены подшипники, принимают в пределах 0,001 – 0,005 рад.