Уравнения состояния системы.

 

Каждому взаимодействию данного рода соответствует своя координата и свой потенциал. Для термодеформационной системы можно записать чет­вёрку параметров:

x	S	v
P	T	-p

Если система имеет n степеней свободы (т.е. n взаимодействий различ­ного рода), то для такой системы можно записать n координат x₁, x₂,…,x_n и, соответственно, n потенциалов P₁, P₂,…,P_n.

Совокупность координат и потенциалов общим числом 2n называется термодинамическими пара­метрами состояния системы.

У этой системы две термодинамические степени свободы, а именно тепловая и деформационная.

Как было установлено в ходе развития термодинамики, вся совокуп­ность координат состояния системы полностью характеризует состояние сис­темы. Например, внутренняя энергия системы U = U(x₁, x₂,…,x_n) является одно­значной функцией.

Потенциалы, в свою очередь, являются однознач­ными функциями всей совокупности координат состояния системы, т.е.

P_k = P_k(x₁, x₂,…,x_n) (4)

Уравнение (4) называется уравнением состояния системы в общем виде.

Пример. Рассмотрим термодеформационную систему

Уравнение (4) для этого случая запишется в виде двух уравнений:

T = T(S, v), P = P(S, v).

Так как энтропия на опыте не определяется, и приборов для измерения эн­тропии нет в природе, то желательно энтропию из этих состояний системы исключить. Для этого выразим её из первого и подставим во второе уравне­ние. Состояния сведём к одному уравнению

F(p, T, v) = 0 (5)

Тогда система уравнений сведется к одному уравнению.

Уравнение (5) -уравнение состояния термодеформационной системы в общем виде.

Конкретный вид этого уравнении состояния системы термодина­мика в силу своего аппарата получить не может и вынуждена заимствовать его у других наук. Это проявление слабости классической термодинамики обусловлено на ее макроскопичности.

Из физики известно множество уравнений удовлетворяющих уравнению (5). Самое просто из них:

pv = RT (6)

Уравнение (6)- уравнение состояния идеального газа.(уравнение Менделеева-Клайперона).

В этом уравнении: Р(Па)- абсолютное давление, v(

R – удельная газовая постоянная. R = - индивидуальная характе­ристика газа. R_{воздуха} = 287 .

Примечание. Во всех уравнениях термодинамики используется только абсолютное давление.

Удельная газовая постоянная связана с универсальной газовой постоян­ной

R = (7)

Здесь Rμ=8341 - Универсальная газовая постоянная

Например, для воздуха у которого молекулярная масса μ_{воздуха} = 28,96.

Значение удельной газовой постоянной содержится в справочной литературе или вычисляется по формуле (7).

Идеальный газ – газ, молекулы которого не имеют объёма (материальные точки), между ними отсутствуют силы межмолекулярного притяжения и эти молекулы не образуют ассоциации молекул.

Идеальный газ это научная абстракция.

Любой газ в зависимости от его давления и температуры может считаться либо условно идеальным, либо сугубо реальным.

При малых давлениях и высоких температурах любой газ можно услов­но считать идеальным и применять к нему уравнение Менделеева-Клапейрона.

При давлениях не превышающих 3МПа и температурах превышающих -50̊ С для любого газа можно применить уравнение (6).

Чем выше давление и ниже температура, тем больше свойства газа откло­няются от свойств идеального газа, тем больше погрешность, получаемая при использовании уравнения Менделеева-Клапейрона. Погрешности вычислений состояния реального газа с помощью уравнения (6) в области давлений превышающих 3 МПа не должны превышать погрешность измерений.

Уравнения состояния идеального газа в форме (6) было получено Клапейроном.

Менделеевым, уравнение состояния идеального газа было получено в следующем виде:

pv_μ = R_μT (8)

здесь v_μ – молярный объём, R_μ – универсаль­ная газовая постоянная.

Молярный объем- это объем занимаемый одним кмолем вещества.

1 кмоль- количество вещества в кг численно равная его молекулярной массе поэтому удельный и молярный объемы связаны между собой соотношением:

(9)

Если подставить в уравнение pv_μ = R_μT, R = и v= , получим уравнение pv = RT

Уравнение (6) и (8) были получены их авторами независимо друг от друга.

Для идеального газа известно только одно уравнение состояния- это уравнение Менделеева-Клапейрона, которое может быть записано в различных формах.

1) pv_μ = R_μT

2) pW = MRT (10)

3) P=rRT (11)

4) ,где (12)