Сложные события

Пример 4. Случайное блуждание. На дорожке нетрезвый человек. Он делает 4 шага. После каждого шага падает. После того, как встает, не помнит, в какую сторону был сделан предыдущий шаг, поэтому следующий шаг - вперед или назад делает случайно. Элементарным событием является последовательность из 4 шагов. Всех возможных последовательностей шагов - 24. Последовательность шагов может окончиться одним из 5 сложныхсобытий: перемещение на 4 шага в положительном направлении; перемещение на 2 шага в положительном направлении; перемещение на 0 шагов; перемещение на 2 шага в отрицательном

направлении; перемещение на 4 шага в отрицательном направлении. Каждое из перечисленных событий представляет собой сложное событие. Первое и последнее события состоят каждое из одного элементарного события. Второе и четвертое сложные события состоят каждое из четырех элементарных событий. Второе состоит из следующих элементарных событий: {+++-}, {++-+}, {+-++}, {-+++}, а четвертое - из {- - -+}, {- - +-}, {- + - -}, {+ - - -}. Здесь плюсами обозначены шаги в положительном направлении, а минусами – в отрицательном. Каждое сложное событие является множеством элементарных событий.

Пример 5. Проводим эксперимент по измерению x -координаты молекулы газа, заключенного в сосуд длины L. Результат проведения эксперимента можно изобразить точкой на отрезке длины L. Элементарное событие - точка на отрезке. Очевидно, что поле элементарных событий представляет собой множество всех точек отрезка. В отличие от рассмотренных выше примеров это бесконечное несчетное множество.

В рассмотренных выше примерах событиям сопоставляются числа: или сме­щения в результате случайного блуждания на 4, 2, 0, -2, -4 шагов от начала движения, или x -координаты молекулы. Итогом случайного эксперимента является число. В этих случаях мы имеем дело со случайными величинами - смещениями человека или координатами молекулы.

Каждому событию сопоставляется число - вероятность. Вначале вероятность распределяется по элементарным событиям. Ее еще называют мерой, заданной на поле элементарных событий. Задание меры на поле элементарных событий не является предметом теории вероятности. Эта проблема обычно решается в приложениях теории вероятностей к описанию различных ситуаций, имеющих статистический характер. Задание распределения на поле элементарных событий носит довольно субъективный характер. Оно определяется в большой степени нашей осведомленностью о явлении, соображениями симметрии и т.п. Теория вероятности занимается задачами типа: определить вероятность того или иного сложного события, если известно распределение вероятности на поле элементарных событий. Любая задача теории вероятностей так или иначе связана с этой основной задачей. Теория вероятности является строгим разделом математики, вообще говоря никак не связанным с явлениями реального мира. Она является сводом теорем, рекомендаций и правил подсчета вероятностей сложных событий.

Основная идея подсчета вероятности того или иного события заключается в определении множества элементарных событий, составляющих это событие и в последующем суммировании вероятностей этих элементарных событий.