Распределение давления в поле тяжести

Воздух в земной атмосфере находится в поле тяжести. Потенциальная энергия молекул растет с высотой. Опыт рассмотрения равновесия газа в потенциальном поле в разделе 3.1 дает основание ожидать, что с высотой концентрация газа должна убывать. Ниже решим такую задачу: определим концентрацию молекул какой-нибудь составляющей атмосферы, например азота, на высоте h, если на уровне моря (h=0) она равна n(0)=n0. Определим также зависимость давления азота от высоты?

Предположим, что температура воздуха одна и та же на любой высоте (модель изотермической атмосферы). Отношение концентраций молекул азота на уровне моря и на высоте h равно n(0)/n(h). Чтобы перевести молекулу с уровня моря на высоту h, надо совершить работу A=mgh, где m - масса молекулы, значит, положение молекулы на уровне моря является более вероятным, чем положение на высоте h. Согласно (15)
. (17)
Учтем, что n(h)/n(0)=P(h)/P(0). Поэтому

(18)

Из основного уравнения МКТ давление газа связано с концентрацией n формулой P=nkБT, где P теперь давление. Поэтому из формулы (18) следует закон изменения давления с высотой:
(19)
Уравнение (19) можно переписать также в виде:
(20)
где параметр h0 - шкала высоты - задается формулой
(21)
Шкала высоты является показателем протяженности атмосферы. Она равна высоте, на которой концентрация или давление уменьшаются по сравнению с соответствующими значениями на уровне моря в e раз. Чем меньше масса молекул газа, тем медленнее происходит спад давления с высотой.

Воздух представляет собой смесь газов: азота, кислорода, углекислого газа, водорода и т.д. Поэтому атмосфера Земли представляет собой систему вложенных друг в друга атмосфер разных газов. Наименее протяженной является атмосфера углекислого газа. Далее по протяженности следуют кислород, азот и т.д. Наиболее протяженной является атмосфера водорода.