Определение числа Авогадро в опытах Перрена

В своих опытах по определнию числа Авогадро Перрен изучал броуновское движение одинаковых шариков из канифоли а также гуммигута (затвердевший сок тропических растений семейства зверобойных), взвешенных в воде. Плотность броуновских частиц немного превышала плотность воды. Приготовленную в кювете взвесь, в которой установилось тепловое равновесие, он рассматривал в микроскоп с тонкой настройкой. В поле зрения попадал очень тонкий слой взвеси вблизи фокальной плоскости объектива. При этом Перрен обнаружил, что средняя концентрация шариков n(x) с глубиной погружения увеличивалась. Это наблюдение Перрен положил в основу измерения числа Авогадро. Обсудим идею опыта.

Пусть r - плотность материала броуновской частицы, r0 - плотностьводы, v - объем частицы. Потенциальная энергия частицы на расстоянии x ото дна кюве­ты больше потенциальной энергии на дне на величину DU= v (r-r0)gx. Значит, чтобы переместить частицу ото дна на расстояние x надо совершить работу
A=DU= v (r-r0)gx. (22)
Из этого факта следует сделать вывод, что вероятность обнаружить частицу на расстоянии x от дна составляет от вероятности обнаружить частицу вблизи дна. Повторяя рассуждения, проведенные при получении распределения концентрации молекул по высотам, найдем
(23)
Перепишем уравнение (23) в виде:

, (24)
где R - универсальная газовая постоянная, N0 - число Авогадро.

В своих опытах Перрен измерял средние числа броуновских частиц DN(x), находящихся в поле зрения на расстоянии x ото дна. Тем самым определялась величина Оставалось только измерить объем броуновских частиц v.Число Авогадро определялось из соотношения

. (25)

Опыты Перрена явились первыми экспериментами по определению числа Авогадро.