Методика эксперимента

Эксперимент нужен для того, чтобы убедиться в правильности закона Стокса и в правильности формулы (3.17). Комплексная экспериментальная проверка формулы (3.17) требует исследования четырёх зависимостей: 𝑣(ρ), 𝑣(ρ₀), 𝑣(h) и 𝑣(r). В данной лабораторной работе предлагается провести частичную проверку формулы (3.17), а именно: убедиться в том, что скорость равномерного падения шарика 𝑣 пропорциональна квадрату радиуса шарика. Для этого нужно взять несколько шариков разных размеров, выполненных из одного и того же материала, измерить их радиусы, а затем измерить скорость падения каждого из шариков в одной и той же жидкости. После этого надо построить график зависимости скорости 𝑣 от квадрата радиуса r². Если эта зависимость действительно прямо пропорциональная, то экспериментальные точки на графике выстроятся вдоль прямой линии, проходящей через начало координат.

Радиусы шариков можно измерить прямым способом – микрометром. Измерение скорости – задача посерьёзней. Если бы движение шарика было всё время равномерным, то для измерения скорости достаточно было бы измерить высоту уровня жидкости в сосуде h и время падения шарика на дно сосуда t, а затем воспользоваться формулой

. (3.18)

На самом деле время процесс падения шарика состоит из двух этапов: первый этап длительностью t₁ – разгон и только второй этап длительностью t₂ – равномерное движение. Определить момент времени, когда заканчивается разгон, очень непросто, однако при условии можно считать, что нарастание скорости происходит мгновенно и тогда формула (3.18) даёт правильное значение скорости [11]. Для того чтобы разница между t₁ и t₂ была как можно больше, целесообразно отпускать шарик не на уровне жидкости, а чуть выше уровня (на 3 – 5 см), так как в воздухе шарик разгоняется быстрее, чем в жидкости.

Если описанный выше эксперимент завершится удачно, то есть экспериментальные точки на графике в координатах (r²; 𝑣) выстроятся вдоль прямой линии, проходящей через начало координат, то это будет служить косвенным подтверждением закона Стокса. В самом деле, вывод формулы (3.17) основан на законе Стокса, так что её экспериментальная проверка является одновременно косвенной проверкой тех предпосылок, из которых она следует.

Ещё одну полезную информацию можно получить из описанного эксперимента, если он завершится удачно: подтверждение формулы (3.17) означает, что её можно использовать для измерения коэффициента внутреннего трения жидкости h при известных значениях плотности материала шарика r и плотности жидкости r₀. Из (3.17) следует:

. (3.19)

Значения r и 𝑣 можно взять из результатов эксперимента (для любого из шариков), но с целью повышения точности измерения h лучше поступить иначе: надо выбрать на экспериментальной прямой линии произвольную точку A, измерить её координаты и затем именно эти два числа подставить в формулу (3.19) [12]. Точку A желательно выбирать справа от всех экспериментальных точек.

4. Описание экспериментальной установки

Сосудом с жидкостью является высокий цилиндрический стеклянный стакан, укреплённый для устойчивости на широкой подставке. Для измерения высоты уровня жидкости в стакане h к нему приклеена линейка. Кроме того, высота уровня жидкости в стакане указана на подставке.

Жидкостью является машинное масло. Его плотность тоже указана на подставке стакана или её можно узнать у лаборанта.

Шарики – стальные, вынутые из подшипников. Плотность стали, применяемой для изготовления шарикоподшипников, равна ______ кг/м³.

Для измерения времени падения шариков на дно стакана рекомендуется использовать секундомер, входящий в состав мобильного телефона. Если у вас нет секундомера, то его можно получить у лаборанта.

5. Порядок выполнения работы.

5.1. Получите у лаборанта шарики и микрометр для измерения радиуса шариков.

5.2. Возьмите один из шариков и измерьте микрометром его диаметр. Полученный результат разделите пополам (это будет радиус шарика r) и запишите в таблицу 5.1. Обратите внимание: шарики – маленькие, их легко уронить и трудно потом найти. Поэтому обращайтесь с шариками аккуратно.

5.3. Поднимите шарик над стаканом на высоту h ₀ = (3 – 5) см над уровнем жидкости. Значение h ₀ измерьте с помощью линейки, наклеенной на стакане, и сообщите вашему напарнику. Он должен сложить h ₀ с высотой уровня жидкости, указанной на подставке стакана, и записать результат в таблицу 5.1. Шарик надо держать примерно на оси стакана.

5.4. Отпустите шарик и одновременно запустите секундомер. Лучше, если это будет делать один человек: в одной руке – шарик, в другой – секундомер. Шарик надо отпускать из руки плавно, без толчка.

5.5. В момент падения шарика на дно стакана остановите секундомер и запишите его показание в таблицу 5.1.

5.6. Повторите пункты 5.1 – 5.6 с остальными шариками.

5.7. Заполните остальные столбцы таблицы 5.1. Скорость падения шариков определять по формуле (3.18). Как оценивать погрешности D(r ²) и D(𝑣), написано в пункте 6.

Таблица 5.1. Зависимость времени падения шариков t от их радиуса r

Номер опыта	r	h	t	r 2	𝑣	D(r 2)	D(𝑣)
мм	см	с	мм2	см/c	мм2	см/c

5.8. На основании данных таблицы 5.1 постройте график экспериментальной зависимости скорости падения шариков 𝑣 от квадрата их радиуса r ².

· Выделите для графика не менее половины страницы.

· Выберите подходящий масштаб, имея в виду, что по горизонтальной оси (оси абсцисс) надо откладывать значения r ², а по вертикальной оси (оси ординат) – значения 𝑣. В качестве начала координат выбрать точку (0; 0).

· Нанесите на график экспериментальные точки в виде не закрашенных кружочков диаметром примерно 2 мм.

· Нанесите на график планки погрешностей. Это значит, что надо от каждой экспериментальной точки отложить влево и вправо отрезок длиной D(r ²), а затем отложить вверх и вниз отрезок длиной D(𝑣)[13].

· Проведите по линейке экспериментальную прямую – так, чтобы она пересекла планки погрешностей всех экспериментальных точек и при этом прошла наиболее близко ко всем точкам и через начало координат. Образец показан на рисунке 5.1.

5.9. Выберите на экспериментальной прямой линии произвольную точку, определите её координаты (r ²; 𝑣), а затем, используя формулу (3.19), определите коэффициент внутреннего трения жидкости h. На рисунке 5.1. произвольная точка обозначена буквой A, её координаты: (4 мм²; 83 см/с), при этом получается h = 0,0735 Па×с.

Графики можно строить, используя современные компьютерные программы. Например, график на рисунке 5.1 построен с помощью EXCEL. Программа сама провела по точкам экспериментальную линию (линию тренда) и выдала её уравнение: y = 20,64 x. Из сравнения этого уравнения с (3.17) следует, что

.

Это число отличается от h = 0,0735 Па×с, однако отличие – недостоверно, так как оно меньше погрешности измерения D(h).

5.10. Оцените погрешность измерения коэффициента внутреннего трения D(h) – см. пункт 6.

5.11. Запишите результат измерения коэффициента внутреннего трения в виде

.

5.12. Сформулируйте выводы.

6. Методика оценки погрешностей

6.1. Погрешности прямых измерений. Прямым способом в данной работе измеряются три величины: радиус шарика r, высота падения h и время падения t.

Радиус шарика измеряется микрометром с классом точности 0,01 мм. Следовательно, D(r) = 0,01 мм.

Высота падения измеряется линейкой с ценой деления 1 см. Следовательно, D(h) = 1 cм.

Время падения измеряется секундомером. Секундомер в мобильном телефоне представляет собой цифровой прибор, измеряющий время с точностью до десятых долей секунды. Поэтому приборная погрешность измерения времени падения шарика равна D_п(t) = 0,1 c. Однако при измерении времени надо учитывать ещё и случайную погрешность, вызванную неидеальной реакцией экспериментатора. У каждого человека быстрота реакции разная. Поэтому, если вы исследовали свою реакцию, то знаете, чему равна случайная погрешность D_с(t). В противном случае рекомендуется принять D_с(t) = 0,2 с. Общая погрешность равна D(t) = D_п(t) + D_с(t).

6.2. Погрешность измерения квадрата радиуса шарика. Требуется для построения графика зависимости 𝑣(r ²). В соответствии с правилами оценки погрешности косвенных измерений[14],

. (6.1)

6.3. Погрешность измерения скорости падения шарика 𝑣. Требуется для построения графика зависимости 𝑣(r ²). Величина 𝑣 измеряется косвенно, при этом используется формула . Из этой формулы следует:

. (6.2)

6.4. Погрешность измерения коэффициента внутреннего трения h. Данная величина измеряется косвенно, с использованием графика экспериментальной зависимости 𝑣(r ²) и формулы (3.19). В этом случае погрешность D(h) можно определить так.

· Проведите на графике зависимости 𝑣(r ²) две вспомогательные прямые линии (временно). Обе они должны пройти через планки погрешностей экспериментальных точек и начало координат, но при этом первую из вспомогательных линий надо провести как можно круче, а вторую – как можно более полого.

· Измерьте методом, описанным в пункте 5.9, два предельных значения коэффициента внутреннего трения, используя сначала первую вспомогательную прямую, затем – вторую. Это будет h _max и h _min.

· Определите погрешность D(h) по формуле:

. (6.3)

· Удалите с графика вспомогательные прямые линии.

7. Контрольные вопросы

7.1. Что является причиной силы сопротивления жидкости?

7.2. В чём состоит явление внутреннего трения?

7.3. От чего зависит сила взаимодействия между двумя соседними слоями жидкости?

7.4. Что такое градиент?

7.5. Что называется коэффициентом внутреннего трения?

7.6. В чём состоит законом Ньютона для внутреннего трения?

7.7. Напишите формулу Стокса.

7.8. При каких условиях формулу Стокса можно считать правильной?

7.9. В чём состоит закон Стокса?

7.10. Как зависит скорость падающего в жидкости шарика от его размера?

7.11. Какую физическую закономерность требуется экспериментально проверить в данной лабораторной работе?

7.12. Каким образом измеряется скорость шарика в данной лабораторной работе?

7.13. Каким образом в данной лабораторной работе измеряется коэффициент внутреннего трения жидкости?

7.14. Из какого материала выполнены шарики, используемые в данной лабораторной работе?

7.15. Почему при проведении экспериментов шарики надо отпускать не на уровне жидкости, а немного выше?