Работа 27. Измерение коэффициента взаимной диффузии1. Цель работы Изучение диффузии как одного из явлений переноса; определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости из капилляра. 2. Приборы и принадлежности 1. Экспериментальная установка ФТП1-4. 2. Дистиллированная вода. 3. Психрометр. 3. Краткая теория Диффузия - это процесс выравнивания концентраций газов, который сопровождается переносом массы соответствующего компонента газа из области с большей в область с меньшей концентрацией. Масса компонента газа, которая переносится вследствие диффузии через поверхность площадью S, перпендикулярную к оси ОХ, за время t, определяется по закону Фика:
где D - коэффициент диффузии; Для идеального газа
Здесь скорость теплового движения молекул: Рассмотрим частично заполненную водой узкую трубку постоянного сечения S, открытую с одного конца, ось X направим вдоль оси трубки. На границе с водой (Х = 0) парциальное давление водяного пара Рп в трубке равняется давлению насыщенного пара Рн при температуре опыта. Давление водяного пара в трубке изменяется вдоль оси X от значения Рн до давления P1 около открытого конца трубки (X = h), которое определяется влажностью воздуха в лаборатории, следовательно, вдоль оси трубки существует градиент парциального давления пара
Подставляя полученное соотношение (3) в формулу закона Фика (1), определим массу пара, которая переносится через площадь поперечного сечения трубки за одну секунду:
Пренебрегая массой пара, которая переносится конвекционным потоком, который возникает в трубке, массу пара МП можно выразить через скорость понижения уровня жидкости в капилляре:
где
Разделяя переменные и интегрируя это равенство, получим:
или
Отсюда
где D – коэффициент взаимной диффузии; ρж – плотность жидкости (воды); R = 8,31 Дж/(молъ .К) – универсальная газовая постоянная; h – расстояние от поверхности воды до верхнего края трубки; Т – температура воды в капилляре и воздуха в лаборатории; Формулу (7) можно использовать для экспериментального определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара, пренебрегая конвекционным потоком пара, который возникает в трубке. При учете конвекционного потока приходим к более точной формуле для определения коэффициента взаимной диффузии:
где Р 0 - атмосферное давление. Необходимо отметить, что при условии Р 0 >> Р н из равенства (8) можно очень просто получить формулу (7). 4. Описание установки Для определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара предназначена экспериментальная установка ФПТ1-4, общий вид которой изображен на рисунке 1.
Основным элементом установки является микроскоп 4, на предметном столике которого размещены рабочий элемент, состоящий из измерителя, к подвижной части которого прикреплен корпус из оргстекла. В отверстии корпуса находится стеклянная трубка (капилляр) с дистиллированной водой. Для подсветки трубки при измерениях применяется фонарь, свет от которого передается к рабочему элементу по световоду из оргстекла. Яркость свечения лампы устанавливается регулятором "Подсветка капилляра", который находится на передней панели блока приборов 1. Время испарения воды из капилляра измеряется секундомером, расположенным в блоке приборов, и регистрируется на цифровом индикаторе "Время". Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборов. Сброс на нуль значений на индикаторе производится нажатием кнопки "Останов", после отпускания которой снова начинается отсчет времени. Температура воздуха в блоке рабочего элемента измеряется полупроводниковым термометром и регистрируется на цифровом индикаторе "Температура" блока рабочего устройства. Цена деления α окулярной шкалы микроскопа указана на шкале микроскопа. 5. Выполнение работы 1. Снять защитный кожух с микроскопа и подвесить его на винтах задней панели. Тубус микроскопа поставить в положение, при котором предметный столик с рабочим элементом располагается горизонтально. 2. Заправить рабочий элемент водой – рабочий элемент показан на рисунке 2.
3. Убедившись в том, что регулятор подсветки капилляра в положении минимальной яркости, включить установку тумблером "Сеть". 4. Регулятором подсветки капилляра установить удобное для работы освещение. Органами настройки микроскопа добиться четкого изображения капилляра. 5. Перемещая капилляр вращением гайки 3 рабочего элемента, установить изображение верхнего края капилляра напротив нулевого деления шкалы окуляра микроскопа, т.е. h 0 = 0, и зафиксировать это положение винтом 4 (рис. 2). 6. Сфокусировать микроскоп на мениске жидкости. Определить расстояние h от края капилляра до мениска по шкале микроскопа в соответствии с рис. 3. Значение h занести в таблицу 1.
Таблица 1
7. Включить отсчёт времени. 8. Наблюдая в микроскоп за движением мениска жидкости через каждые 5 делений шкалы окуляра, занести в таблицу 1 значение п и время t испарения жидкости. 9. Сделать 8 измерений положения мениска. 10. Измерить температуру воздуха в рабочем элементе установки. 11. Установить регулятор подсветки капилляра в положение минимальной яркости, после чего выключить установку тумблером "Сеть". Тубус микроскопа установить в вертикальное положение. 6. Обработка результатов измерений 1. Построить график зависимости числа делений п окулярной шкалы микроскопа от времени t: n = f(t) и по наклону полученной усредненной прямой определить среднее значение 2. Используя найденное значение
3. Оценить погрешность результатов измерения. Таблица 2
7. Контрольные вопросы 1. В чем заключается явление диффузии? Какая величина переносится при диффузии? 2. Напишите формулу закона Фика и объясните физический смысл коэффициента диффузии. 3. Напишите формулу для коэффициента диффузии идеального газа. 4. Что такое парциальное давление? Как можно определить давление смеси газов? 5. Что такое относительная влажность воздуха? Как можно измерить эту величину? 6. В чем заключается метод определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости с капилляра? 7. Выведите расчетную формулу для определения коэффициента взаимной диффузии. 8. Основные источники погрешностей данного метода измерений. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М., Наука, 1989. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М., Высшая школа, 1989. 3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М., Высшая школа, 2003. 4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.3. – М.: Наука, 1977–1985г. 5. Кондрашов А.П., Шестопалов Е.В. Основы физического эксперимента и математическая обработка результатов измерений. – М.: Атомиздат, 1977. 6. Кассандров О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. – М.: Наука, 1970. 7. Рипп А.Г. Обработка измерений. Методическое пособие. – СНУЯЭП, 2012. [1] Нормальная составляющая вектора – это проекция вектора на нормаль (перпендикуляр) к поверхности. [2] Это значит, что можно по линейке провести прямую линию, пересекающую планки погрешностей всех экспериментальных точек.. [3] См. примечание в конце пункта 3. [4] Сила действия равна силе противодействия, и эти силы направлены в противоположные стороны. [5] Толщина это слоя равна среднему расстоянию между молекулами в жидкости. [6] Того, который ближе к предмету. [7] В физике всевозможные движения жидкости делят на два типа: ламинарное (спокойное) движение и турбулентное (вихревое). Более простой является теория ламинарного движения. [8] Сейчас, когда у нас на вооружении есть молекулярно-кинетическая теория, это предположение нетрудно доказать. Каждый элементарный слой – мономолекулярен, поэтому число молекул в нём dN пропорционально площади слоя dS. С другой стороны, сила внутреннего трения dF порождается взаимодействием между молекулами контактирующих слоёв, так что dF пропорционально количеству молекул в каждом слое dN. Вот и выходит, что dF пропорционально dS. [9] Если вы не забыли: градиентом скалярной функции координат j называется вектор grad j, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания функции j. Численное значение градиента равно производной [10] Джордж Габриель Стокс – английский физик и математик 19 века, член Лондонского королевского общества. [11] Точнее говоря, методическая погрешность измерения скорости меньше суммы приборной и случайной погрешностей. Методической погрешностью называют погрешность измерения, вызванную неточностью формул, лежащих в основе метода измерения – в данном случае с неточностью формулы (3.18). [12] В отличие от точки A, экспериментальные точки, как правило, оказываются или чуть выше, или чуть ниже экспериментальной прямой линии. [13] Если размер планки погрешности меньше размера экспериментальной точки (2 мм), то планку изображать не надо. [14] Эти правила описаны, например, в [8.4].
|
, (1)
– градиент плотности компонента газа.
. (2)
- средняя длина свободного пробега молекулы; 
- средняя
.
вследствие чего в ней возникает диффузионный поток М пара, направленный вверх. Плотность пара 
можно выразить через его парциальное давление, используя уравнение состояния идеального газа: 
. (3)
. (4)
. (5)
– плотность жидкости; 
- понижение уровня жидкости за время 
. Подставляя полученное выражение (5) в формулу (4), получим
. (6)
.
, (7)
h – понижение уровня жидкости за время 
, μ;П- молярная масса воды; Р н – давление насыщенного пара; P 1 – давление пара, которое определяется влажностью воздуха в лаборатории.
, (8)
дел./с
м/с
Па
,
Па
,
Па
. Домножив эту величину на цену деления αокулярной шкалы, найти среднее значение скорости испарения жидкости с капилляра 
, по формуле (8) или (7) (по указанию преподавателя) вычислить коэффициент взаимной диффузии воздуха и водяного пара, учитывая, что плотность воды 
, молярная масса воды 
. Давление насыщенного водяного пара определить из таблицы 2, где приведена зависимость давления Рн и плотность ρ насыщенного водяного пара от температуры, а давление водяного пара P1 возле открытого конца трубки найти по значению относительной влажности φ (в процентах) в помещении лаборатории:
.
, где d 𝓁 – бесконечно малое перемещение в направлении градиента.
