Работа 28. Проверка закона Стокса

1. Цель работы

Целью данной лабораторной работы является изучение явления вязкости в жидкости, экспериментальная проверка закона Стокса и измерение коэффициента внутреннего трения жидкости.

2. Введение

Как известно, жидкости бывают вязкие и текучие. Иными словами, жидкости обладают некоторым свойством – вязкостью, и это свойство у разных жидкостей проявляется в разной степени. Например, если какой-либо предмет бросить в жидкость, то он будет либо плавать, либо тонуть. Плавает предмет в любой жидкости одинаково, а вот тонет по-разному: в вязкой жидкости – медленнее, в текучей – быстрее. Почему? – Самое очевидное объяснение состоит в том, что всякая жидкость оказывает на движущийся в ней предмет сопротивление, причём это сопротивление тем больше, чем более вязкой является жидкость.

А что является причиной сопротивления? – Разумеется, взаимодействие между молекулами. Молекулы предмета притягивают к себе молекулы жидкости, а так как предмет движется относительно жидкости, то он вовлекают в движение и жидкость. Это значит, что со стороны предмета на жидкость действует сила, направленная в сторону движения предмета. Тогда, согласно третьему закону Ньютона[4], жидкость действует на предмет с силой, направленной против его скорости, так что эта сила тормозит предмет и порождает сопротивление жидкости.

Важной особенностью сил взаимодействия между молекулами является то, что эти силы – короткодействующие. Это означает, что реально взаимодействуют друг с другом не все молекулы предмета и жидкости, а только ближайшие друг к другу, то есть молекулы предмета, находящиеся на его поверхности, и молекулы тонкого слоя жидкости (элементарного слоя), который непосредственно контактирует с предметом[5]. Однако не следует думать, что только этот элементарный слой увлекается в движение вслед за предметом. Дело в том, что молекулы этого слоя взаимодействуют с молекулами предмета только с одной стороны слоя. С другой стороны слоя его молекулы взаимодействуют с такими же молекулами жидкости, принадлежащими соседнему элементарному слою. Молекулы этих слоёв тоже притягиваются друг к другу, поэтому пришедший в движение первый слой тянет за собой второй, а второй слой оказывает сопротивление движению первому слою. Точно так же взаимодействуют второй слой с третьим и так далее.

Обратите внимание на одну важную деталь этого «эффекта домино». На каждый из элементарных слоёв действуют две силы: ускоряющая сила – со стороны внутреннего слоя[6] и тормозящая – со стороны внешнего. Для того, чтобы слой пришёл в движение, ускоряющая сила должна быть больше тормозящей. Но по третьему закону Ньютона тормозящая сила, действующая на данный слой, равна ускоряющей силе, действующей на соседний внешний слой. Следовательно, по мере удаления элементарного слоя от предмета ускоряющая сила, действующая на него, убывает и на некотором расстоянии от предмета 𝓁 падает до нуля. Более наглядный физический смысл этого расстояния: величина 𝓁 – это толщина слоя жидкости, которая приходит в движение вследствие появления в жидкости движущегося предмета. Чем более вязкой является жидкость, тем большая её часть реагирует на предмет и увлекается в движение. А от чего зависит значение 𝓁? – От силы притяжения друг к другу каждой пары соседних молекул. Чем больше эта сила, тем сильнее влияют друг на друга соседние элементарные слои и тем большее их количество увлекается в движение. Таким образом, для количественного описания явления вязкости необходимо, в первую очередь, получить формулы взаимодействия друг с другом соседних молекул и соседних элементарных слоёв.

Первым эту задачу решил Исаак Ньютон. В 17 веке, когда он жил и работал, молекулярной теории ещё не было, поэтому Ньютон взялся сразу за силу, действующую между соседними элементарными слоями жидкости. Эту силу, которая ускорят более медленный слой и тормозит более быстрый, в настоящее время называют силой внутреннего трения.

3. Краткая теория