Студопедия — Краткая теория
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Краткая теория






Коэффициент Пуассона g – это параметр адиабатного процесса. Он входит в известное уравнение Пуассона, описывающее адиабатный процесс в идеальном газе. Рассмотрим, что это за уравнение и как оно выводится.

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, =0.

На практике он может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизоляционной оболочкой, но поскольку для теплообмена необходимо некоторое время, то адиабатным можно считать также процесс, который протекает так быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой. Для получения уравнения адиабатного процесса удобно начать с первого закона термодинамики.

Согласно первому закону термодинамики количество теплоты , сообщённое системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU и на выполнение системой работы :

. (3.1)

Увеличение внутренней энергии идеального газа в случае изменения его температуры на равно:

. (3.2)

Здесь i – число степеней свободы молекулы, под которым подразумевается число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве: i = 3 для одноатомной молекулы, i = 5 – для двухатомной, i = 6 – для многоатомной, R – универсальная газовая постоянная, .

Работа газа определяется выражением:

. (3.3)

Для адиабатного процесса из формул (3.1) – (3.3) следует:

. (3.4)

Это – дифференциальное уравнение, связывающее два дифференциала dT и dV. Но в нём присутствуют не функции T и V, а функция P. Поэтому надо либо функцию P выразить через T и V, либо один из дифференциалов dT или dV выразить через дифференциал dP. Последнее можно сделать, продифференцировав уравнение Клапейрона – Менделеева.

. (3.5)

Подставив (3.5) в (3.4), получим:

.

Решение этого дифференциального уравнения можно получить методом разделения переменных. Для этого разделим обе части уравнения на PV.

.

Проинтегрировав левую и правую часть получаем:

.

Потенцирование этого уравнения даёт:

.

Последнее уравнение и есть упоминавшееся выше уравнение Пуассона. Для краткости в нём показатель степени обозначают одной буквой g и называют показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона. Итак, уравнение Пуассона имеет вид:

. (3.6)

Интересно, что коэффициент Пуассона можно выразить через теплоёмкости газа при постоянном давлении и при постоянном объёме.

Отметим сначала, что физическая величина «теплоёмкость» бывает трёх типов: полная, удельная и молярная. Полная теплоёмкость C есть величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить данной системе для увеличения её температуры на один градус. Это значит, что

. (3.7)

Удельной теплоёмкостью вещества называется величина c, равная теплоёмкости единице массы этого вещества.

. (3.8)

Теплоёмкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью:

, (3.9)

где n – количество молей.

Если газ нагревать при постоянном объёме, то и согласно (3.1) всё полученное газом количество теплоты расходуется только на увеличение его внутренней энергии . Тогда из (3.7) и (3.2) следует, что молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме равна:

. (3.10)

Если газ нагревать при постоянном давлении, то полученное газом количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии dU и выполнение работы .

.

Тогда молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном давлении равна:

. (3.11)

Используя уравнение Клапейрона – Менделеева, можно доказать, что

.

Поэтому из (3.10) и (3.11) следует, во-первых, уравнение Майера

, (3.12)

а во-вторых,

. (3.13)

Поделив (3.13) на (3.10), получим интересный результат:

. (3.14)







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 217. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия