Закон Стокса

Всякое тело, падающее в жидкости или газе, сначала разгоняется, но затем разгон прекращается, и тело движется равномерно, то есть с постоянной скоростью.

Причиной этого закона является то, что сила сопротивления среды зависит от скорости движения тела, причём с ростом скорости растёт и сила сопротивления. Если начальная скорость тела равна нулю, то в начале падения на тело действуют только две силы: сила тяжести G, направленная вниз, и сила Архимеда (выталкивающая сила) F _А, направленная вверх. Если сила тяжести больше силы Архимеда, то тело падает вниз (тонет) с ускорением, пропорциональным разности . Скорость падения растёт, а с ней растёт и сила сопротивления F _с, направленная против скорости тела, то есть вверх. В некоторый момент времени величина силы сопротивления достигает значения , при этом суммарная сила, действующая на тело, обращается в нуль. В результате и ускорение тела становится равным нулю, то есть скорость перестаёт расти. Поскольку скорость не меняется, то и сила сопротивления, достигнув уровня , перестаёт нарастать. Следовательно, нет причин для того, чтобы у тела снова появилось ускорение, которое могло бы изменить скорость движения тела.

Выясним, по какой формуле можно рассчитать скорость равномерного падения шарика в жидкости. Условием равномерного движения является равенство

. (3.13)

Силу тяжести можно найти по формуле

, (3.14)

где ρ – плотность вещества, из которого сделан шарик, V – объём шарика, g – ускорение свободного падения. Силу Архимеда можно найти из закона Архимеда:

, (3.15)

где ρ – плотность жидкости.

Подстановка формул (3.12), (3.14) и (3.15) в условие (3.13) даёт:

. (3.16)

Так как объём шара связан с его радиусом формулой , то из (3.16) следует:

. (3.17)