Равновесие идеального газа в поле тяготения Земли. Барометрическая формула.
Молекулы находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Найдем зависимость давления от высоты P(h). Выделим в атмосфере вертикальный столб с постоянным сечением S=1.
Пусть температура T=const, поле тяготения однородно. На высоте h давление P связано с весом воздуха, находящемся от h до границы атмосферы. Из условия равновесия
где ρ - плотность на высоте h. При давлениях, близких к нормальным, воздух можно рассматривать как идеальный газ
Для слоя воздуха с параметрами от (h1, P1) до (h2, P2)
T=T(h) - в общем случае. Для изотермической атмосферы (T=T(h)=const).
Относительно уровня моря, где P1 равно нормальному давлению P0 и h1=0, зависимость давления от высоты имеет вид
Из формулы находится P по h или h по P. Прибор для измерения высоты, основанный на этой зависимости, – высотомер (альтиметр). (
где n, n0 - число молекул в единице объема на высоте h и h=0. Эта формула описывает распределение молекул по высоте; здесь числитель отражает притяжение молекул к Земле, а знаменатель отвечает за их тепловое движение, разбрасывающее молекулы по всем высотам.
Для одинаковых частиц, находящихся в состоянии теплового равновесия, формула может быть использована для любого потенциального силового поля (не только поля сил тяжести).
|
,
(из уравнения состояния идеального газа),
,
- барометрическая формула.
.
и 
) или (
, 
):
,
- распределение Больцмана.
