Студопедия — Критерий Коши сходимости последовательности
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Критерий Коши сходимости последовательности






 

Для того чтобы последовательность сходилась, необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной.

Док-во.

Необходимость. если , то для любого существует , такое, что для всякого имеем .

Следовательно, для любых

.

Поэтому - фундаментальная последовательность.

Достаточность. По условию последовательность является фундаментальной.

1. Докажем, что ограничена. В самом деле, возьмем =1. Тогда найдется n0=n0(1) такое, что для всех имеем . Но тогда . Отсюда .

2. В силу теоремы Больцано-Вейерштрасса существует сходящаяся подпоследовательность при . Условие её сходимости можно записать так: такое что имеем . Пусть и . Тогда для всех n>N и nk>N имеем , т.е. последовательность сходится. ;

№20 Вычисление пределов (qn),( ), ( ),( ). xn=qn

→∞ 1) α>0, xn=1+ αn→+∞: для любого Ε: 1+ αn> Ε => n>(E-1)/α => N=[(E-1)/α]+1.

2) q>1, xn=qn→∞: q=1+α, где α>0: qn=(1+α)n≥1+ αn (lim1+αn→∞)

→0 1) q<1. Если q=0, то очевидно. Если 0<|q|<1, то (1/q)>1, (1/q)n→+∞ =>qn=1/1/qn→0.

.

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 482. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия