Два определения предела ф-ции в точке и их ↔По Гейне. Число b call пределом (или предельным значением) ф-ции y=f(x) в т.а (или при х→а), если для ∀последовательности значений аргумента x1,х2,…. сходящейся к а и состоящей из xn членов, отличных от а, соответствующая последовательность значений ф-ции f(x1),f(х2),….f(xn),… сходиться к числу b. По Коши.
Док-во 1) Пусть
2) Пусть существует определение по Гейне, т.е.
|
↔ 
т.ч. 
по Гейне и Коши эквивалентны.
имеет предел 
. Надо доказать, что 
начиная с 
все элементы 
будут в окрестности 
(это из опр. по Коши) 
по Гейне, ч.т.д.
, т.е. 
имеет 
при 
по Гейне. Надо доказать, что 
предположим, что это высказывание верно: 
. Возьмем 
, где 
. Т.е. 
. Т.е. мы получаем последовательность 
- это противоречие опр. по Гейне, нашлась последовательность, которая не сходится к А 
противоречие 
определение по Коши вытекает. ↓;
