А). Прямая

ХВ

Х

Дано: X_A, Y_A, a_AB, d_AB

В

Определить: X_B, Y_B.

 

 

Рис.11. Прямая и обратная геодезические задачи

Решение: X_B=X_A+d_AB^. cos a_AB=X_A+DX,

Y_B=Y_A+d_AB^. sin a_AB=Y_A+DY,

где DX и DY - приращения координат, т.е. проекции горизонтального проложения на соответствующие оси координат.

Контроль вычислений координат выполняют по формуле

Б). Обратная геодезическая задача

Дано: X_A, Y_A, X_B, Y_B.

Определить: a_AB, d_AB.

Решение: a_AB - r = arctg (DY/DX),

Контроль: d ^. cos a + X_A = X_B, d ^. sin a + Y_B = Y_B.

Примеры:

1. Определите координаты точки В, если X_A=Y_A=100м, a_AB=315°, d_AB=100м (sin 315° = -0,70711, cos 315° =0,70711).

Решение: X_B=X_A+d_AB ^. cosa_AB=170,71 м, Y_B=Y_A+d_AB ^. sin a_AB= 29,29 м.

2. Определите дирекционный угол направления ВС и горизонтальное проложение ВС, если XВ=YВ=1000м, XС=1100м, YС=900м.

Решение:

a_ВС® r_ВС=arctg{(Y_C-Y_B)/(X_C-X_B)}=45° СЗ, a_ВС=360° -45° =315°,

м

 

Лекция 4

ПЛАН И КАРТА. МАСШТАБ. ИЗОБРАЖЕНИЕ РЕЛЬЕФА

Топографические планы и карты

И план, и карта представляют собой уменьшенное изображение на бумаге горизонтальных проекций участков местности. Однако между планом и картой есть существенное различие.

Планом называется уменьшенное картографическое изображе­ние на плоскости в ортогональной проекции ограниченного участ­ка земной поверхности, в пределах которого кривизна уровенной поверхности не учитывается. На плане изображение горизонталь­ной проекции местности получается практически без искажений за кривизну Земли и поэтому является подобным. Если на плане изображают контуры и предметы местности без их высотной характеристики, без рельефа, то такие планы называ­ются контурными или ситуационными. Планы, на которых изо­бражаются контуры и рельеф местности, называются топографи­ческими.

Для изображения на бумаге значительных (радиусом более 10 км) участков земной поверхности или всей Земли кривизной уровенной поверхности пренебречь уже нельзя. Для этого приме­няют различные картографические проекции, т.е. используя опре­деленные математические закономерности, земную поверхность можно изобразить на плоскости без разрывов и складок. При этом полученное изображение неизбежно будет сопровождаться иска­жениями длин линий, углов, площадей, т.е. оно не будет подобно горизонтальной проекции земной поверхности.

Следовательно, картой называется уменьшенное и искаженное вследствие влияния кривизны Земли обобщенное изображение зна­чительной части земной поверхности, построенное в определенной картографической проекции. Существуют различные картографи­ческие проекции, которые отличаются характером искажений. Имеются так называемые конформные (равноугольные) проекции, при которых не искажаются углы (примером может служить попе­речно-цилиндрическая конформная проекция Гаусса-Крюгера). Применяют равновеликие картографические проекции, при кото­рых в меньшей степени искажаются площади и т.д. Чем больше по площади изображаемая территория, тем большие искажения будет иметь карта.

Профилем называется уменьшенное изображение линии пере­сечения земной поверхности отвесной плоскостью по заданному направлению. Профиль характеризует изменение рельефа по этому направлению. Для более наглядного изображения рельефа на про­филе расстояния по вертикали изображают крупнее, чем расстоя­ния по горизонтали.

Разрезом называют уменьшенное изображение сечения земной коры в ортогональной проекции на произвольно ориентированную плоскость. Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные разрезы в зависимости от того, какое положение в пространстве занимает секущая плоскость.

Для удобства практического использования топографических карт участки земной поверхности изображают на них по частям в виде отдельных листов. Каждый лист топографической карты ог­раничивается дугами меридианов и параллелей и представляет со­бой трапецию, размер которой зависит от масштаба карты и широ­ты местности.

Масштабом называется степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности при их изображении на плане или кар­те. Масштаб выражает отношение длины линии на плане или карте к горизонтальной проекции этой линии на местности. Различают масштабы численный, линейный и поперечный.

Численным масштабом называется простая безразмерная дробь с числителем "единица", знаменатель которой показывает, во сколько раз уменьшены горизонтальные отрезки линий местности при их перенесении на план или карту. Например, при масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000 горизонтальные проложения линий местности на планах уменьшены соответственно в 500, 1000 и 2000 раз. Чис­ленный масштаб выражается соотношением:

l/S = l/(S:s) = l/M, (1.19)

где s - длина отрезка линии на плане; S - длина горизонтального проложения этого отрезка на местности; М - знаменатель числен­ного масштаба.

Чем больше знаменатель масштаба М, тем больше степень уменьшения, значит, тем мельче масштаб. Чем крупнее масштаб, тем с большей детальностью можно изобразить местность на плане или карте.

По численному масштабу на плане или карте решают две часто возникающие задачи: по длине отрезка на плане определяют длину горизонтального проложения этого отрезка на местности, по длине горизонтального проложения линии местности определяют ее дли­ну на плане.

Пример 1. На местности горизонтальное проложение линии S = ¹ 145 м. Определить длину этого отрезка на плане масштаба 1:2000.

Исходя из формулы (\.19) S = sM= 145-1000/2000 = 72,5 мм.

Пример 2. Измеренный на плане масштаба 1:500 отрезок s = * 64,7 мм. Определить длину соответствующего горизонтального проложения на местности.

На основании формулы (1.19) S = sM= 64,7-500/1000 = 32,35 м.

На практике чаще всего используют графическое изображение численного масштаба - линейный масштаб.

Строят линейный масштаб следующим образом. На прямой ли­нии последовательно откладывают несколько раз одинаковый отрезок, равный 2 см, называемый основанием масштаба (рис. 1.17, а).

 

По формуле (1.19) определяют число метров на местности, соот­ветствующее основанию масштаба а на плане заданного численно­го масштаба. Например, для плана масштаба 1:5000 основанию ли­нейного масштаба на местности соответствует длина 100 м. Обо­значают нулем правый конец левого основания масштаба. Вправо от нуля концы оснований оцифровывают соответствующим числом метров. Левое основание масштаба разделяют на 10 или 20 равных частей и вычерчивают так, как показано на рис. 1.17, а.

На плане или карте берут заданный отрезок раствором циркуля-измерителя и затем прикладывают его к линейному масштабу так, чтобы правая ножка совпала с одним из концов оснований масшта­ба, а левая - была в пределах разделенного на части основания. От­счет расстояния в метрах ведется с оценкой на глаз десятых долей наименьшего деления левого основания линейного масштаба.

Для повышения точности определений длин по карте или по плану применяют поперечный масштаб (рис. 1.17, б), который строят следующим образом. Как и при построении линейного мас­штаба, откладывают несколько раз на прямой линии основание масштаба. Затем на концах всех оснований восставляют перпенди­куляры АА', ОО' и т.д. и делят их на десять равных частей. Крайнее левое основание АО и самый верхний отрезок против него А'О' также делят на десять равных частей. Далее правый конец первого деления основания - точку к соединяют с точкой А' перпендикуля­ре, восставленного в точке А. Через остальные точки нижнего и верхнего оснований проводят наклонные линии, параллельные ли­нии кА\ Поперечный масштаб гравируют на специальных металличе­ских пластинках - масштабных линейках. Пользуются поперечным масштабом так. Пусть имеем план масштаба 1:5000. На масштабной линейке подписывают число Метров, соответствующее основанию масштаба. Наименьшее деле­ние / = 1 м. Чтобы отложить на плане отрезок, соответствующий, н и при мер, 270 м на местности, одну ножку циркуля-измерителя viчлпавливают в точку D (см. рис. 1.17, б), а вторую - в точку d. Чтобы отложить расстояние, например в 276 м, обе ножки циркуля Одновременно перемещают по вертикали так, чтобы они располо­жились на шестой горизонтальной линии. При этом правая ножка циркуля должна находиться на вертикали, отмеченной расстоянием 200 м, а левая на соответствующей наклонной линии в точке пере­сечения с шестой горизонтальной линией (D, и d\). На рис. 1.17, б Показаны также для примера расстояния Dzdi = 327 м и D^dj, = 108,5 м. I |"1 гиками отмечены положения ножек циркуля на поперечном Масштабе.

Опытным путем установлено, что невооруженный человеческий глаз различает на бумаге наименьшее расстояние, равное 0,1 мм. Отсюда длина линии на местности, соответствующая 0,1 мм на плане данного масштаба, называется точностью масштаба. Для Масштабов 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 точности масштабов равны соответственно 0,05; 0,1; 0,2 и 0,5 м. Это означает, что на планах этих масштабов нельзя измерить линию с более высокой точно­стью. Например, на плане масштаба 1:1000 линию нельзя измерить с точностью выше 0,1 м. Объекты местности, имеющие линейные размеры менее точности масштаба, нельзя изобразить на плане с соблюдением их формы.

Рельеф. Основные формы рельефа. Рельеф – форма физической поверхности Земли, рассматриваемая по отношению к её уровенной поверхности.

Рельефом называется совокупность неровностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, размерам, происхождению, возрасту и истории развития. При проектировании и строительстве железных, автомобильных и других сетей необходимо учитывать характер рельефа – горный, холмистый, равнинный и др.

Рельеф земной поверхности весьма разнообразен, но все многообразие форм рельефа для упрощения его анализа типизировано на небольшое количество основных форм (рис. 29).

Рис. 29. Формы рельефа:

1 — лощина; 2 — хребет; 3, 7, 11 — гора; 4 — водораздел; 5, 9 — седловина; 6 — тальвег; 8 — река; 10 — обрыв; 12 — терраса

К основным формам рельефа относятся:

Гора – это возвышающаяся над окружающей местностью конусообразная форма рельефа. Наивысшая точка её называется вершиной. Вершина может быть острой – пик, или в виде площадки – плато. Боковая поверхность состоит из скатов. Линия слияния скатов с окружающей местностью называется подошвой или основанием горы.

Котловина – форма рельефа, противоположная горе, представляющая собой замкнутое углубление. Самая низкая точка её – дно. Боковая поверхность состоит из скатов; линия их слияния с окружающей местностью называется бровкой.

Хребет – это возвышенность, вытянутая и постоянно понижающаяся в каком – либо направлении. У хребта два склона; в верхней части хребта они сливаются, образуя водораздельную линию, или водораздел.

Лощина – форма рельефа, противоположная хребту и представляющая вытянутое в каком – либо направлении и открытое с одного конца постоянно понижающееся углубление. Два ската лощины; сливаясь между собой в самой низкой части её образуют водосливную линию или тальвег, по которой стекает вода, попадающая на скаты. Разновидностями лощины являются долина и овраг: первая является широкой лощиной с пологими задернованными скатами, вторая – узкая лощина с крутыми обнаженными скатами. Долина часто бывает ложем реки или ручья.

Седловина – это место, которое образуется при слиянии скатов двух соседних гор. Иногда седловина является местом слияния водоразделов двух хребтов. От седловины берут начало две лощины, распространяющиеся в противоположных направлениях. В горной местности через седловины обычно пролегают дороги или пешеходные тропы; поэтому седловины в горах называют перевалами.

Изображение рельефа на планах и картах

Для решения инженерных задач изображение рельефа должно обеспечивать: во-первых, быстрое определение с требуемой точностью высот точек местности, направления крутизны скатов и уклонов линий; во-вторых, наглядное отображение действительного ландшафта местности.

Рельеф местности на планах и картах изображают различными способами (штриховкой, пунктиром, цветной пластикой), но чаще всего с помощью горизонталей (изогипсов), числовых отметок и условных знаков.

Горизонталь на местности можно представить как след, образованный пересечением уровенной поверхности с физической поверхностью Земли. Например, если представить холм, окружённый неподвижной водой, то береговая линия воды и есть горизонталь (рис. 30). Лежащие на ней точки имеют одинаковую высоту.

Допустим, что высота уровня воды относительно уровенной поверхности 110 м (рис. 30). Предположим теперь, что уровень воды упал на 5 м и часть холма обнажилась. Кривая линия пересечения поверхностей воды и холма будет соответствовать горизонтали с высотой 105 м. Если последовательно снижать уровень воды по 5 м и проектировать кривые линии, образованные пересечением поверхности воды с земной поверхностью, на горизонтальную плоскость в уменьшенном виде, то получим изображение рельефа местности горизонталями на плоскости.

Таким образом кривая линия, соединяющая все точки местности с равными отметками, называется горизонталью.

Рис. 30. Способ изображения рельефа горизонталями

При решении ряда инженерных задач необходимо знать свойства горизонталей:

1. Все точки местности, лежащие на горизонтали, имеют равные отметки.

2. Горизонтали не могут пересекаться на плане, поскольку они лежат на разных высотах. Исключения возможны в горных районах, когда горизонталями изображают нависший утес.

3. Горизонтали являются непрерывными линиями. Горизонтали, прерванные у рамки плана, замыкаются за пределами плана.

4. Разность высот смежных горизонталей называется высотой сечения рельефа и обозначается буквой h.

Высота сечения рельефа в пределах плана или карты строго постоянна. Её выбор зависит от характера рельефа, масштаба и назначения карты или плана. Для определения высоты сечения рельефа иногда пользуются формулой

h = 0,2 мм · М,

где М – знаменатель масштаба.

Такая высота сечения рельефа называется нормальной.

5. Расстояние между соседними горизонталями на плане или карте называется заложением ската или склона. Заложение есть любое расстояние между соседними горизонталями (см. рис. 30), оно характеризует крутизну ската местности и обозначается d.

Вертикальный угол, образованный направлением ската с плоскостью горизонта и выраженный в угловой мере, называется углом наклона ската ν; (рис. 31). Чем больше угол наклона, тем круче скат.

Рис. 31. Определение уклона и угла наклона ската

Другой характеристикой крутизны служит уклон i. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложению. Из формулы следует (рис. 31), что уклон безразмерная величина. Его выражают в сотых долях (%) или тысячных долях – промиллях (‰).

Если угол наклона ската до 45°, то он изображается горизонталями, если его крутизна более 45°, то рельеф обозначают специальными знаками. Например, обрыв показывается на планах и картах соответствующим условным знаком (рис. 32).

Изображение основных форм рельефа горизонталями приведено на рис. 32.

Рис. 32. Изображение форм рельефа горизонталями

Для изображения рельефа горизонталями выполняют топографическую съемку участка местности. По результатам съемки определяют координаты (две плановые и высоту) для характерных точек рельефа и наносят их на план (рис. 33). В зависимости от характера рельефа, масштаба и назначения плана выбирают высоту сечения рельефа h.

Рис. 33. Изображение рельефа горизонталями

Для инженерного проектирования обычно h = 1 м. Отметки горизонталей в этом случае будут кратны одному метру.

Положение горизонталей на плане или карте определяется с помощью интерполирования. На рис. 33 приведено построение горизонталей с отметками 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 м. Горизонтали кратные 5 или 10 м проводят на чертеже утолщенными и подписывают. Подписи наносят таким образом, чтобы верх цифр указывал сторону повышения рельефа. На рис. 33 подписана горизонталь с отметкой 55 м.

Там, где заложения больше, наносят штриховые линии (полугоризонтали). Иногда, чтобы сделать чертеж более наглядным, горизонтали сопровождают небольшими черточками, которые ставятся перпендикулярно горизонталям, по направлению ската (в сторону стока воды). Эти черточки называются бергштрихи.

Цифровые модели местности

В настоящее время в связи с повсеместным использованием в инженерной практике методов автоматизированного проектирования, а также с внедрением геоинформационных систем в различные отрасли жизнедеятельности человека всё более широкое применение находят цифровые модели местности.

Цифровая модель местности (ЦММ) – множество, элементами которого является топографо-геодезическая информация о местности. Она включает в себя:

· метрическую информацию – геодезические пространственные координаты характерных точек рельефа и ситуации;

• синтаксическую информацию для описания связей между точками – границы зданий, лесов, пашен, водоемов, дороги, водораздельные и водосливные линии, направления скатов между характерными точками на склонах и т.п.;
• семантическую информацию, характеризующая свойства объектов – технические параметры инженерных сооружений, геологическая характеристика грунтов, данные о деревьях в лесных массивах и т.п.;
• структурная информация, описывающая связи между различными объектами – отношения объектов к какому-либо множеству: раздельные пункты железнодорожной линии, здания и сооружения населенного пункта, строения и конструкции соответствующих производств и т.п.;
• общую информацию – название участка, система координат и высот, номенклатура.

Топографическая ЦММ характеризует ситуацию и рельеф местности. Она состоит из цифровой модели рельефа местности (ЦМРМ) и цифровой модели контуров (ситуации) местности (ЦМКМ). Кроме этого ЦММ может дополняться моделью специального инженерного назначения (ЦМИН). В инженерной практике часто используют сочетание цифровых моделей, характеризующих ситуацию, рельеф, гидрологические, инженерно-геологические, технико-экономические и другие показатели.

ЦММ создаются с помощью таких современных программных комплексов как «AutoCad Land Development Desktop», «Autodesk Civil 3D», «Autodesk Map 3D» «MapInfo», «Pythagoras», «Credo», «GeoniCS» и др.

Цифровая модель местности, записанная на машинном носителе в определенных структурах и кодах представляет собой электронную карту.

При решении инженерно-геодезических задач на ЭВМ применяют математическую интерпретацию цифровых моделей, ее называют математической моделью местности (МММ). Автоматизированное проектирование на основе ЦММ и МММ сокращает затраты труда и времени в десятки раз по сравнению с использованием для этих целей бумажных топографических карт и планов.

Исходными данными для создания цифровых моделей местности являются результаты топографической съемки, данные о геологии и гидрографии местности.

По способу размещения исходной информации и правил ее обработки на ЭВМ цифровые модели местности делятся на регулярные, нерегулярные, структурные (рис. 34).

а)	б) в)
г)	д)	е)

Рис. 34. Схемы цифровых моделей местности

Цифровая модель местности, в которой опорные точки с известными координатами располагаются в узлах геометрических сеток различной формы, например, в виде сети квадратов или равносторонних треугольников (рис. 34, а), называется регулярной. Используют также регулярные ЦММ на поперечниках к магистральному ходу (рис. 34, б).

Если на участок местности имеются крупномасштабные карты и планы, то создают ЦММ в виде массива точек, расположенных через определенные интервалы на горизонталях, путем перемещения визира дигитайзера по горизонтали (рис. 34, в).

В регулярных ЦММ геоморфология местности не учитывается, поэтому их предпочтительно использовать для равнинной местности.

Цифровая модель местности, в которой точки располагаются произвольно в пределах однородных по рельефу, геологии, гидрологии участков местности без какой-либо определенной системы, но с заданной густотой и плотностью называется нерегулярной.

Цифровая модель местности, которая состоит из точек с известными координатами, расставленных в вершинах переломов структурных (орографических) линий рельефа называется структурной.

Структурные ЦММ используют в основном для пересеченной местности. Точки структурных цифровых моделей рельефа могут располагаться:

• на основных перегибах всех структурных линий (рис. 34, г);
• в местах изменения кривизны склонов (рис. 34, д);
• вдоль скатов по линиям наибольшей крутизны в местах характерных переломов с указанием крутизны и направлений линий (рис. 34, е).

Лекция 5

СОДЕРЖАНИЕ КАРТ И ПЛАНОВ. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА КАРТАХ И ПЛАНАХ

Карта или план состоит из зарамочного оформления, рамки и внутреннего содержания. Зарамочное оформление включает: номенклатуру (шифр) листа, год издания, масштаб, сечение рельефа, метод съемки, системы координат и высот, величины сближения меридианов и склонения магнитной стрелки. Рамка карты (плана) содержит координаты углов рамки в географической системе и выходы километровой сетки в прямоугольной системе координат. На планах подписываются углы рамки трапеции только в прямоугольной системе координат.