Расчет частот нормального распределения

 

Частоты при нормальном распределении вариант рассчитываются по формуле, которая в общем случае имеет вид:

,

где N – количество вариант в ряду;

s - среднеквадратическое отклонение;

е – основание натурального логарифма;

x’’ – отклонение от среднего значения.

 

Для расчета частот нормального распределения разделим данную формулу на две части. В результате получаем:

- значение частоты, которое принимает функция при нормированном отклонении (отклонении от среднего значения) равном нулю.

- коэффициент, учитывающий нормированное отклонение.

Расчет теоретических частот производим в форме таблицы. Для этого используем:

х’ – условные значения классов;

Условное значение класса определяется через условное среднее значение (см. расчет начальных моментов). Формула для определения условного значения класса:

m₁ – начальный момент первой степени;

x” – нормированное отклонение;

n’ – теоретические частоты для классов.

Таблица 7

 

Расчет теоретических частот нормального распределения

 

х	х’	n	nmax	x’-m1	x”	fnorm	n’
8,25	-4		31,14737	-4,4863	-2,39909	0,056257	1,752
9,95	-3		-3,4863	-1,86433	0,175895	5,479
11,65	-2		-2,4863	-1,32957	0,413176	12,869
13,35	-1		-1,4863	-0,79481	0,729158	22,711
15,05			-0,4863	-0,26005	0,966751	30,112
16,75			0,513699	0,274705	0,962972	29,994
18,45			1,513699	0,809465	0,720639	22,446
20,15			2,513699	1,344224	0,405162	12,620
21,85			3,513699	1,878983	0,171137	5,330
23,55			4,513699	2,413743	0,054308	1,692
25,25			5,513699	2,948502	0,012948	0,403
S							145,408

 

Правильность расчетов подтверждается незначительным отклонением суммы теоретических частот от численности вариационного ряда.

Расчет функции нормального распределения целесообразно производить с использованием ЭВМ и электронных таблиц. Формула при этом будет иметь вид:

Для f_norm:=EXP(-1*(x”)^2/2)