Практическая работа. Расчет статистических характеристик при помощи моментов

 

При помощи моментов статистических величин легко рассчитать все основные характеристики вариационного ряда.

1. Средняя арифметическая величина:

,

где А_х – условное среднее значение (см. расчет начальных моментов);

k – размер класса по ряду х (см. разбивка большой выборки на классы);

m₁ – начальный момент первой степени.

2. Показатели изменчивости выборочной совокупности:

- дисперсия учитывает отклонение каждого из значений выборки от среднеарифметической величины:

- основное отклонение представлено в тех же единицах измерения, что и среднеарифметическая величина и рассчитывается в двух вариантах:

а) неполное – без учета размера класса

б) полное – с учетом размера класса

- коэффициент изменчивости представлен в процентном выражении и позволяет судить о степени изменчивости вне зависимости от абсолютных значений выборки:

По величине коэффициента изменчивости можно сделать вывод о степени вариации в пределах выборки. Общеприняты следующие придержки: C≤10% - низкое варьирование; 10%<C≤30% - среднее варьирование; C>30% - высокое варьирование. На основании этих придержек следует сделать вывод о степени варьирования. В данном примере мы имеем среднюю степень изменчивости в выборке.

3. Показатели отклонения графика от нормального распределения.

График нормального распределения имеет колоколообразный вид и симметричен относительно среднеарифметического значения. Но идеальная форма нормального распределения встречается редко. Как правило, график отклоняется вправо или влево, а также вверх или вниз.

- асимметрия характеризует отклонение графика вправо или влево от средней величины.

- эксцесс характеризует крутость графика распределения

4. Точность опыта показывает, можно ли доверять результатам, полученным при данном коэффициенте изменчивости по данному количеству наблюдений.

Показатель точности опыта до 1% - очень высокий, до 5% - высокий, до 10% - нормальный.

5.Основные ошибки статистических величин показывают пределы возможного отклонения выборочных показателей от одноименных показателей генеральной совокупности:

- основная ошибка средней величины:

- основная ошибка среднеквадратического отклонения:

- основная ошибка асимметрии:

- основная ошибка эксцесса:

6. Достоверность показателей оценивается по соотношению значения показателя и величины его основной ошибки. Показатель считается достоверным, при значении критерия больше 3.

- критерий достоверности среднеарифметической величины:

;

- критерий достоверности среднеквадратического отклонения:

;

- критерий достоверности асимметрии:

;

- критерий достоверности эксцесса: