Глава 2.Определение высоты геоида над эллипсоидом

 

Второе приближение в определении фигуры Земли.

 

В предыдущей главе решался вопрос определения фигуры Земли в первом приближении.

Во втором приближении необходимо определить точек земной поверхности относительно земного эллипсоида. Эта задача впервые решалась Стокса в середине XIX века.

Если рассматривать уравненный эллипсоид в качестве исходной поверхности, то положение точки земной поверхности относительно него определяется широтой, долготой и геодезической высотой H_эл.(рис. 6)

 

 

Н_у

 

 

Н_эл

 

Уровенная поверхность Геоид

z

 

 

Эллипсоид

 

РИС. 6

В свою очередь геодезическая высота Н_эл состоит из двух составляющих:

Н_у – высота точки относительно уровенной поверхности и высоты геоида относительно эллипсоида z

(54)

Н_у обычно получают из результатов геометрического нивелирования.

Вопрос заключается в определении z.

Решение Стокса по определению z заключается в предположении того, что Земля имеет форму одной из уровенных поверхностей. Одна из них, которая совпадает с уровнем мирового океана, в его невозмущенном состоянии, называется геоидом. Все измерения выполняются на геоиде. Такая постановка вопроса является первым этапом решения задачи второго приближения определения фигуры Земли.

 

 

z

геоид

M₀ эллипсоид

 

 

РИС. 7

На этом этапе предполагается, что точке М геоида измерена действительная сила тяжести g, а также вычислена сила тяжести g, создаваемая эллипсоидом. Эта сила тяжести называется нормальной. Значение g в точке М вычисляется по следующей формуле:

(55)

где:

g₀ – значение силы тяжести на эллипсоиде в точке М₀, которое может быть вычислено по формуле Сомильяни

- изменение нормальной силы тяжести при умножении высоты на единицу длины. Согласно Стоксу находится разность между измеренной силой тяжести g и нормальной g

(56)

Эта разность называется аномалией силы тяжести. С учетом (55) аномалию силы тяжести можно записать так:

(57)

Уравнение (57) является исходным для составления зависимости высоты геоида от аномалии силы тяжести Dg. Его в дальнейшем преобразуют с использованием потенциала силы тяжести.

Если потенциал на поверхности эллипсоида обозначить литерой U₀, его значение в точке М будет

(58)

Обозначая потенциал действительной силы тяжести через W находят разность потенциала

(59)

которую называют возмущающим потенциалом.

С учетом (58) возмущенный потенциал можно записать так:

(60)