Поскольку из астрономических определений находят долготу l то можно записать

(91)

Очевидно, что

(92)

(93)

Подставляя эти выражения в формулу вычисления длины дуги параллели последнюю в общем виде запишем так

(94)

Разложение её в ряд Тейлора при приближенных значениях l и a приводим к выражению

(95)

Что соответствует следующему линейному уравнению

(96)

Где

(97)

(98)

В данном случае пункты располагают вдоль параллели. Значения _Dl, _Da, x₁, и h₁ находят по методу наименьших квадратов, полагая

(99)

Уравнения для первого пункта имеет вид

(100,101)

· Способ площадей.

В этом способе используется сеть геодезических пунктов, на которых определяются астрономические широты j_i и долготы l_i.

Пусть известны значения широт и долгот при приближенных значениях параметров эллипсоида: а₀, l₀. Обозначим их через dB_i° и dL _i°.

Тогда можно записать, что на определяемом эллипсоиде должны быть справедливыми следующие уравнения.

(102)

(103)

Или

(104)

(105)

Значения dB_i и dL_i по правила сферической геодезии выражают через dB₁, dL₁, dA1, _Da, _Dl, где dB₁, dL₁ – поправки в координаты исходного пункта эллипсоида, dA₁ – поправка в длину с исходного пункта на текущий.

В свою очередь для исходного пункта эллипсоида можно записать

(106)

(107)

С углом этих выражений получают линейные уравнения для x_i и h_i в функции от _Da, _Dl, x_i, h_i, которые решаются по методу наименьших квадратов при условии

(108)

 

· Способ проектирования.

В этом случае также составляется система уравнений

(109,110)

Для каждого пункта астрономической сети. Кроме того для каждого из них добавляется следующее уравнение

(111)

Где H_г, H_н – геодезическая высота точки и высота точки над уровнем моря (геоидом) соответственно, x_i – высота геоида над эллипсоидом, dH_i – поправка в геодезическую высоту за переход к новому эллипсоиду.

Как и в способе площадей dB_i, dL_i выражают через x_i, h_i.

Далее предполагается, что геоцентрические координаты точек получают одинаковое смещение.В этой связи dB_i, dL_i выражают через dx, dу, dz. Таким образом неизвестными в данной задаче будут dx, dу, dz, _Da, _Dl.

Полученную систему уравнений тоже решают по методу наименьших квадратов при условии

(112)