Если продифференцировать формулу (59) по высоте, то получим
или
С учетом (57) формулу (62) логично переписать так:
Разность g - g0 =Dg0 называют смешанной аномалией силы тяжести, тогда уравнение (63) можно переписать так
Оно является основным в определении функции Т для всей поверхности Земли, по которой находится значение высоты геоида Вернемся теперь к выражению (60). Полагая, что:
запишем:
или
Обратим внимание на то что W является потенциалом силы тяжести на геоиде. В литературе его обозначают через W0 и тогда (67) примет вид:
Если параметры земного эллипсоида выбрать так, чтобы W0=U0 то будет
Выражение (69) является формулой Брунса для определения высоты геоида над эллипсоидом. Полагая
где R и M – средний радиус и масса Земли тогда
а
Тогда краевое условие можно записать так:
|
(61)
(62)
(63)
(64)
z
(65)
(66)
(67)
(68)
(69)
(70)
(71)
(72)
(73)
