Студопедия — Вопрос 4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вопрос 4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности






Пусть имеем поверхность, заданную уравнение вида f(x,y,z)=0

Опр: прямая линия называется касательной к поверхности в некоторой точке P(x,y,z), если она является касательной к какой либо кривой, лежащей на поверхности и проходящей через точку Р.

Опр: плоскость в которой расположены все касательный прямые к линиям на поверхности, проходящим через данную ее точку Р, называется касательной плоскостью к поверхности в точке Р.

Если в точке М(x,y,z) все три производные ∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z равны нулю или хотя бы одна из этих производных не существует, то точка М называется особой точкой поверхности. Если в точке М(x,y,z) все три производные dF/dx, dF/dy, dF/dz существуют и непрерывны, причем хотя бы одна из них отлична от нуля, то точка М называется обыкновенной точкой поверхности.

Напишем уравнение касательной плоскости к поверхности в обыкновенной точке. Так как эта плоскость перпендикулярна вектору, то следовательно, ее уравнение имеет вид

∂F/∂x (X – x)+ ∂F/∂y(Y – y)+ ∂F/∂z (Z – z)=0

Опр: прямая, проведенная через точку P(x,y,z) поверхности перпендикулярно к касательной плоскости, называется нормалью к поверхности. Напишем уравнение нормали. Так как ее направление совпадает с направление вектора N, то ее уравнения будут иметь вид:

 

X-x/∂f/∂x= Y-y/∂F/∂y= Z-z/∂F/∂z







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 390. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия