Вопрос 27. вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах
В цилиндрических координатах положение точки M (x,y,z) в пространстве Oxyz определяется тремя числами − ρ, φ, z, где ρ; − длина радиуса-вектора проекции точки M на плоскость Oxy, φ; − угол, образованный этим радиусом-вектором с осью Ox (рисунок 1), z − проекция на ось Oz (ее значение одинаково в декартовых и цилиндрических координатах).
Цилиндрические координаты точки связаны с ее декартовыми координатами соотношениями
Здесь предполагается, что
Якобиан перехода от декартовых координат к цилиндрическим равен
Тогда формула замены переменных при данном преобразовании имеет вид:
Переход к цилиндрическим координатам упрощает вычисление тройного интеграла в случаях, когда область интегрирования образована цилиндрической поверхностью.
|
