Вопрос 6. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными числами
Рассмотрим уравнение z^2=-1. Z=+-√-1. Обозначим √-1=i и назовем его мнимой единицей. Тогда i^2=(√-1)^2 =-1 Опр: число a+iв называется комплексным числом, а-действительная часть, в-мнимая часть Комплексные числа обозначаются на плоскости точками с координатами (а,в) или (ReƵ;ImƵ) Плоскость с комплексными числами называется комплексной плоскостью и обозначается С. Действия с комплексными числами: 1)сложение. Суммой комплексных чисел Ƶ1=а1+iв1, Ƶ2= а2+iв2 называется комплексное число Ƶ1+Ƶ2=(а1+iв1)+(а2+iв2)=а1+iв1+ а2+iв2=(а1+а2)+i(в1+в2) 2)умножение на число. Произведение комплексного числа Ƶ= а1+iв1 на число r называется комплексное число rƵ1=r(а1+iв1)=rа1+irв1 3)произведение комплексных чисел Это комплексное число r1*r2=(а1+iв1)*(а2+iв2)=а1*а2+iа1в2+iа2в1+iв1*iв2= (а1а2-в1в2)+i(а1в2+в1а2) 4)Деление Число а-iв называют комплексно-сопряженным к числу а+iв и обозначают Z1/Z2=Z1*Z2(век)/Z2*Z1(век)
|
= а-iв, Ƶ= a+iв при этом Z(вектор)*Ƶ=(а-iв)*(а+iв) 
= a^2- (ib)^2 =a^2+b^2
