Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вопрос 43. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Отыскание частного решения





 

a˳y’’+a1y’+a2y=f(x)

решением такого уравнения явл. Функция

Y= y o.o. + y ч.н.

Общее решение однородного уравнения находим в зависимости от корней характеристического уравнения(вопрос 42)

Частное решение находим в зависимости от f(x)

Если правая часть f(x) имеет специальный вид то частное решение находим по плану:

F(x) = e^ƛx (Pn(x)*cosβx+Pm(x)*sin βx)

Находим r-кратность корня α±iβ среди корней характерестического уравнения

Тогда частное решение неоднородного уравнения:

Y ч.н. = e^ƛx * x^r (R(x)*cosβx + Q(x) * sin β x)

Где R(x), Q(x) – многочлены степени

Max {n,m} с неопределенными, которые находят с подстановки решения в исходное уравнение

Пример:

Вопрос 44. Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия, теорема Коши, методы решения.

Где искомыми явл функции y1(x),y2(x)…

Будем рассматривать системы с постоянными коэффициентами до 3-го порядка включительно. Обозначим функции x(t), y(t), z(t) –неизвестные ф-ции

Если t-время, то называют эти ф-ции натурального аргумента а их производные обозначают x’(t)= x(сверху точка), x’’(t)= х (сверху две точки) и т.д.

 

 

Системы д.у. с постоянными коэффициентами имеют вид:

Решим систему методом исключений. Дифференцируем первое уравнение по t:

X’’=a11x’+a12y’+a13z’+f1’(t)

В полученное уравнение подставим выражения для x’, y’, z’ из исходной системы:

X’’= a11(a11x+a12y+a13z+f1(t)) + a12 (a21x+a22y+a23z +f2(t)) +a13 (a31x+a32y+a33z+f3(t)) = b21x+b22y+b23z+𝝋(t)

Дффренцируем еще раз:

X’’’= b21x’+b22y’+b23z’+𝝋2’(t)

Подставим x’,y’,z’ из исходной системы: X’’’=C31x+c32y+C33z+ 𝝋3(t)

Составляем новую систему:

Из первых двух уравнений выражаем y и z и подставляем в последнее уравнение. Тогда 3-е уравнение станет д.у. с постоянными коэффициентами относительно x 3-го порядка

Решение этого уравнения х(t) подставляем во второе и в первое уравнение и находим y, z.







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 708. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия