Пусть заданы две функции 
и 
. Если существуют 
и 
, то существуют и пределы суммы и произведения этих функций, а при 
и предел частного, причем
,
,
.
Для правильного применения этих теорем очень важно существование пределов каждой функции. Не трудно доказать, что предел постоянной функции равен этой постоянной, то есть 
. Из приведенных формул следует полезное утверждение:
, то есть постоянный множитель можно выносить за знак предела. Если сделать замену переменной 
, то вычисление предела при 
всегда можно свести к вычислению предела при 
. Из определения непрерывной функции следует, что ее предел совпадает со значением функции в этой точке. Доказывают, что все элементарные функции непрерывны в области определения, поэтому, если функция определена, то вычисление предела сводится к применению указанных теорем и подстановке 
в выражение для функции.
