Условия монотонности функции§ (Критерий монотонности функции, имеющей производную на интервале) Пусть функция непрерывна на и имеет в каждой точке производную Тогда возрастает на тогда и только тогда, когда убывает на тогда и только тогда, когда § (Достаточное условие строгой монотонности функции, имеющей производную на интервале) Пусть функция непрерывна на и имеет в каждой точке производную Тогда если то строго возрастает на если то строго убывает на Обратное, вообще говоря, неверно. Производная строго монотонной функции может обращаться в ноль. Однако, множество точек, где производная не равна нулю, должно быть плотно на интервале Точнее имеет место § (Критерий строгой монотонности функции, имеющей производную на интервале) Пусть и всюду на интервале определена производная Тогда строго возрастает на интервале тогда и только тогда, когда выполнены следующие два условия: 1. 2. Аналогично, строго убывает на интервале тогда и только тогда, когда выполнены следующие два условия:1) 2)
|