Свойства модулей над евклидовым кольцом
Пусть R - евклидово кольцо. Тогда конечнопорождённые R -модули обладают следующими свойствами: § Всякий подмодуль N конечнопорождённого R -модуля M конечно порождён. (следствие нётеровости кольца R) § Ранг подмодуля N не превосходит ранга модуля M. (следствие главности идеалов в R) § Подмодуль свободного R -модуля свободен. (то же) § Гомоморфизм
|
конечнопорождённых R -модулей всегда приводится к нормальной форме. То есть существуют образующие (базис, если модуль свободен) 
модуля N, образующие (базис) 
модуля M, номер 
и 
- элементы кольца R, такие что 
делит 
и при i>k 
, а при остальных — 
. При этом коэффициенты 
