Кусочно-непрерывная функция. Скачок функции
Теорема (о непрерывности сложной функции). Пусть функция Всевозможные арифметические комбинации простейших элементарных функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры и начал анализа, мы будем называть элементарными функциями. Например, Все элементарные функции непрерывны в области определения. Так что Дадим теперь классификацию точек разрыва функции. Возможны следующие случаи. 1. Если Пример 20. Исследовать на непрерывность функцию Решение. Эта функция может претерпевать разрыв только в точке Найдем левосторонний предел функции при Справа от точки
Рис. 25
2. Если в точке Последнее объясняется тем, что если в этом случае доопределить или видоизменить функцию
|
непрерывна в точке 
, а функция 
непрерывна в точке 
. Тогда сложная функция 
непрерывна в точке 
является элементарной.
всюду непрерывна, так как всюду определена, а функция 
разрывна в точке 
.
и 
существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку 
называют точкой разрыва первого рода. При этом величину 
называют скачком функции в точке 
. Cлева от точки 
, а 
.
. Тогда 
. Значение функции в точке 
. Функция в точке 
имеет разрыв первого рода. Это видно и на графике функции (рис. 25).
, но в точке 
либо не определена, либо 
, то точка 
, то получится непрерывная в точке 
