МАТЕМАТИКА: ОПЕРАЦИОННЫЕ НАВЫКИ

Не имей сто рублей, а имей сто друзей!
Ну, или 98 рублей и двух друзей…

Вспомним: дырками тут являются любые непонятые слова или знаки, а также любые неотработанные до конца навыки. Всё это создаёт массу непонятых слов и нарушение постепенности.

О непонятых словах скажу только две вещи. 1. Определения учебников ничего не дают – так как сами состоят из непонятных слов. 2. Многие знаки или слова в математике являются навыками. Пример: a, b, c, d или “переменная”. Видеть в букве цифру или число – конкретный навык. Для его наработки нужно сделать минимум 50-70 примеров, где требуется перевести число в переменную и наоборот, заменить одно другим или выразить то через это.

Всё началось с того, что я, нахватавшись основ обучения Хаббарда, решил посмотреть, насколько хорошо понимают математику мои шести-восьмиклассники - отличники и хорошисты. И, ничтоже сумняшеся, брякнул:
“А нарисуйте-ка мне тринадцать восьмых!” И – влип конкретно.

Оказалось, что тринадцать восьмых не может нарисовать даже учительница. А мои отличники не рисуют и две третьих! Слова “дробь”, “числитель”, “знаменатель” и иже с ними оказались абсолютно не понятыми. И стал я копать вглубь, назад: где же первые дырки? Дал тест на таблицу умножения – по три секунды на пример. И оказалось, что умножают мои детки только на 2, 3 и 5. Остальное – натужно вспоминают или соображают. Большинство первых математических слов типа “число”, “мера”, умножение”, “деление” - по нулям. Глуши моторы, господа танкисты – приплыли!

И я начал с начала. Самое начало – 1+1. Навык первичного сложения, в пределах пяти. Потом – вычитание в пределах пяти. Потом – в пределах десятка. Только после отработки этих навыков можно переходить к первичному умножению, а потом к делению.

Интересно, что из-за особенностей нашей психики сложение и умножение гораздо понятнее, чем вычитание и деление (которые ассоциируются с потерей). Это установил Саша Зудин, работая с учениками. Я проверил: действительно, примеров на умножение и сложение в учебниках в среднем вдвое, а то и втрое больше, чем примеров на вычитание и деление!

Итак, навыки. Сложение внутри десятка – одно. За пределами десятка – отдельный навык. Точнее, целая группа навыков. Можно складывать, прибавляя по единичке. Можно – дробя на части, удобные для сложения: 6+7=6+4+3, то есть 10+3. Складывать с девяткой или восьмёркой, уменьшая разряд единиц на 1 или 2 – свой навык. Сложение чётных с чётными – тоже свой навык. Нечётных с нечётными – свой. Дальше идут двузначные числа – внутри сотни, потом за пределами. Трёхзначные. И везде – свои группы навыков.

Это – только сложение. С другими действиями – так же или ещё богаче. А ещё есть иные числа: дроби простые и десятичные, положительные и отрицательные. Есть переменные. И есть все эти действия внутри них, и есть действия между ними – в любом сочетании.

Только в одной арифметике я насчитал около 90 первичных навыков. И самые важные – в самом начале. Если не доработать всего один – обучение вязнет, а потом пропускаются другие навыки, и оно исчезает. Вот так оно и существует в школах – в исчезнувшем виде. Вымирает, как динозавр, едва вылупившись в началке.

В общем, все эти дырки я решил попытаться залатать.
Сначала я прояснил некоторые важные слова.
Потом мы восстановили таблицу умножения. Это – большой этап. Контрольный лист, а то и два-три, на каждую цифру. Лист вмещал до сотни простых примеров - по полтора десятка на каждый множитель таблицы.

Для примера возьмём – умножение на четыре.

1. Масса “4”. В начале листа – “нарисуй и покажи “четыре” десятью способами”: палочками, точками, фигурами, предметами, на пальцах, звуком, действиями.

2. Умножение четырёх на 2: 4*2=, 2*4= - раз по десять.

3. Нарисовать и показать это произведение.

4. Затем умножение с другими действиями:
(2*4)+5=, 7+(4*2)= десяток на сложение, по десятку с вычитанием, делением и умножением: (4*2)-9=,
(2*4)*3=, (4*2):1= – и т.д., с разными цифрами.

5. Умножение четырёх на три – весь тот же цикл, что и на 2.

6. Умножение четырёх на 4, 5 и остальные цифры – те же циклы заданий.

7. Конец листа: тест. Тридцать примеров умножения четырёх на любые цифры и разных цифр на четыре, вразброс и НА ВРЕМЯ. На каждый пример – не больше двух секунд. Если один лист не дал результата – он полностью отрабатывается ещё раз.

Это – создание навыка умножения четырёх и на четыре. Так же отрабатываются умножения на остальные цифры, с учётом особых навыков, если они есть (например, умножение на 9 – известное правило).

Важно то, что сложность примеров растёт очень постепенно: навык появляется раньше, чем меняется тип задания. Именно огромное количество примеров облегчает работу – по листу катишься без заторов и ям. Решать много – но всё легко! Вот так и нарабатывается навык – без провалов и срывов.

Конечно, пока народ привык и увидел смысл в решении листов, я использовал разные стимулы. В том числе и прямые – я платил за выполнение листа. И им - не дармовые карманные, и мне (то есть им же) – лишний навык. Тут всё справедливо – ведь я платил не за старание, а за результат!

…После этой серии листов у моих ребят определённо появилась ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ – в виде калькулятора в голове. Фу-х. Дальше стало легче – появился навык определять навыки и писать для их отработки контрольные листы!

Потом были действия. Потом сюда включились отрицательные числа. Оказалось – полное отсутствие массы. Пришлось рисовать числовые прямые до одурения. Например, классный навык: 80 простых примеров на сложение и вычитание разных чисел по обе стороны нуля – с обязательным рисованием действия на числовой прямой.

Потом дело дошло и до простых дробей. Вот Таська решает примеры с дробями – и показывает всю кучу препятствий в учёбе: злится, кочевряжится, ноет и грамотно вынуждает маму всё решить, чтобы осталось только записать ответы. “Тасик, нарисуй две третьих!” Рисует круг, делит радиально на три части, две штрихует. Но меня уже не проведёшь. “Умница! А теперь нарисуй три вторых”. Ну конечно! Рисует три круга… Ясно: дроби для неё – терра инкогнита. А ведь стоят четвёрки! Тут работы – на месяц, не меньше.

Сначала мы долго и по-разному рисовали 3/9, 17/4 или 9/16. Потом – наоборот, писали нарисованные дроби. После этого – и не раньше – стало возможным отрабатывать действия с дробями. Сначала – взаимодействие дробей с простыми числами. Навык того, что простое число – это а/1. Затем уже – дроби между собой. На каждое действие – пара листов, примеры плавно переходят от, например, ½ + 1/2 до 3/7 + 17/5. Вычитание и деление – тщательнее, чем сложение и умножение. Отдельный лист – действия с нулём. Общие множители – тоже своя тема. На каждый простой общий множитель – отдельный лист: множитель надо привыкнуть видеть, определять – а это свой навык.

Потом – действия с дробями по обе стороны от нуля. И постепенно – введение остальных действий. В конце концов ребята легко решали листы “отрицательная дробная степень простых дробей” или “действия с общими множителями разного знака”.

Ага. Сторонники развивающего обучения уже давно морщатся так, что мне аж на мониторе видно. А зря. Я ведь вовсе не против навыков решения проблем и навыков поисков новых решений. Но и навыки саморазвития развиваются тренировкой! Но дело даже не в этом.

Элементарные операционные навыки – это чёткие схемы, контуры ума. Они должны работать, обслуживать, а не требовать внимания. Если они есть, они сами начинают взаимодействовать между собой, рождая кучу вариантов решений. А вот если их нет – никакое саморазвитие невозможно. Изобретательный ум – надстройка, операционные навыки – базис. Так что одно другому не помеха.

…После наработки азов мой народ почувствовал себя увереннее. Старшие сами стали иногда сообщать о трудностях – и пара листов помогала их оставить за кормой. Усекли: решить лист намного приятнее, чем выслушивать объяснения, жаловаться и ругаться – и без толку. Младшенькая, люто и фатально ненавидевшая математику, была, естественно, под более бдительным контролем. На неё обрушилось больше всего заданий. В результате, попав к сильному педагогу, она вдруг обнаружила себя вполне способной к математике – и окончила школу очень успешно.

Братцы! Это совершенно новое родительское качество: ты можешь реально помочь в учёбе. Прямо-таки чувство полёта!Не висеть над душой, не заставлять и нудить, не жаловаться на учителей, не объяснять до полного офонарения – а дать пару простых тестов, определить пропущенный навык, молча написать пару листов – и человечек без трудностей работает, и обнаруживает, что теперь умеет это, да ещё получает свои заслуженные рубли на мороженное. Попробуйте – не пожалеете!