Процесс установления колебаний
Каковы бы ни были условия в момент начала действия внешней силы, осциллятор будет совершать одни и те же установившиеся гармонические колебания. Процесс установления колебаний называется переходным режимом. Он происходит потому, что с течением времени затухнут собственные колебания. Время установления колебаний определяется временем затухания колебаний, которые имелись в момент начала действия силы - t = 1/g. Даже если начальных колебаний не было, то все равно время установления будет тем же. a) малые частоты: w<<w0, w0А=(F0/m)sinwt, A(t)=(F0/m w02)sinwt =(F0/k) sinwt б) большие частоты: w>>w0, Ä@(F0/m)sinwt, А=(F0/mw2)sin(wt-p) в) резонанс: w»w0: Рассмотрим подробнее именно этот режим. С этой целью перепишем уравнение в комплексном виде:
а его частное решение будем искать в виде
Реальная часть этого решения будет решением уравнения (12.27)(вместо
Из условия стационарности решения (независимости его от времени) следует, что a=w, откуда
A есть комплексное число, которое удобно представить в экспоненциальном виде A=x+iY=Ao
|
(12.29)
(t)=A 
. (12.30)
в 12.29. cos wt) Подставляя (12.30) в (12.29), получаем
. Тогда модуль А будет A о= 
, а его фаза tgj=Y/X.. Получаем
, tg j = (2gw)/(w02-w2).
