Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дифференциальное уравнение вида





M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

называется однородным, если коэффициенты М(х,у) и N(х,у) – однородные функции одной и той же степени. Однородные уравнения могут быть записаны в виде

,

где f(x,y) однородная функция нулевой степени.

Однородное уравнение при помощи подстановки у=ux, где u(x) – новая неизвестная функция, преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными. Можно также принять подстановку x=uy.

2. Уравнение вида

приводится к однородному с помощью замены переменных х и у по формулам х=х0+, у=у0+, где  – новые переменные, х00 – решение системы уравнений

3.Некоторые уравнения можно привести к однородным заменой y=za Число  обычно заранее неизвестно. Чтобы его найти, надо в уравнении сделать замену y=za. Требуя, чтобы уравнение было однородным, найдем число , если это возможно. Если же этого сделать нельзя, то уравнение не приводится к однородному этим способом.

B. Задачи и упражнения для самостоятельного решения.

 


10.(x+y-2)dx+(x-y+4)dy=0.

11. (x+y)dx+(x-y-2)dy=0.

12. 2x+3y-5+(3x+2y-5)y'=0.

13. 2xy'(x-y2)+y3=0.

14. 4y6+x3=6xy5y'.

15.

16. (x+y3)dx+3(y3-x)y2dy=0.

18.Найти кривую, обладающую тем свойством, что величина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную, равна абсциссе точки касания.

19.Определить кривую, у которой отношение отрезка, отсекаемого касательной на оси Оу, к радиусу-вектору равно постоянной величине.

20.Найти кривую, для которой длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной к какой-нибудь точке кривой, равна расстоянию до этой точки от начала координат.

 

С. Примеры решения задач.

10.Решить уравнение xdy=(x+y)dx.

Решение. Это уравнение однородное. Полагаем y=ux. Тогда dy=udx+xdu. Подставляя в уравнение, получим

x(xdu+udx)=(x+ux)dx; xdu=dx.







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 1115. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия