Аффинные преобразования в пространстве
Определение 6.2 Аффинные преобразования в пространстве - преобразования, обладающие следующими свойствами: - любое аффинное преобразование может быть представлено как последовательность операций из числа простейших: сдвиг, растяжение/сжатие, поворот; - сохраняются параллельность плоскостей, параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. При замене тройки координат (x, y, z) на четверку (x, y, z, 1) возможно воспользоваться матричной записью в более сложных трехмерных задачах. Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может по аналогии быть представлено в виде суперпозиции вращений, растяжений и переносов. Соответственно, матрицы вращения, масштабирования и переноса в пространстве имеют вид:
При положительном угле j производится вращение против часовой стрелки.
|
, 
,
, 
, 
.
