Геометрическая непрерывность

Производная к кривой, заданной параметрически, в некоторой точке есть вектор касательной к этой кривой, направленный в сторону увеличения значения параметра. В точке сопряжения вместо равенства значений компонент производной к сегментам потребуем только соблюдения пропорциональности этих компонент с некоторым коэффициентом k.

Если касательные к обоим сегментам пропорциональны, то соответствующие векторы параллельны, но имеют разную длину. Считается, что составная кривая, удовлетворяющая этим условиям, обладает геометрической непрерывностью класса G ¹.

Форма кривой, обладающей геометрической непрерывностью класса G ¹, зависит от коэффициента пропорциональности длин касательных к сегментам в точке сопряжения. Форма сегментов кривых, совпадающих в конечных точках и имеющих в этих точках пропорциональные векторы касательных, довольно существенно отличается (рис. 5.3). Это свойство используется в графических программах, в кото­рых пользователю предоставляется возможность регулировать значение коэффициента пропорциональности векторов касательных и таким способом настраивать желаемую форму вычерчиваемой кривой.

Рис. 5.3. Влияние длины векторов касательных на форму сегмента

полиномиальной кривой