Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема 17.2.(Вейерштрасс) Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда существуют такие точки , принадлежащие этому отрезку, что





$ Докажем часть утверждения теоремы, относящуюся к точной верхней грани множества значений функции на отрезке . Остальная часть доказывается аналогично.

Будем вести доказательство теоремы методом «от противного». Пусть для всех точек отрезка выполняется неравенство . Тогда для всех точек отрезка и функция определена и непрерывна на отрезке . По теореме 17.1 эта функция ограничена на отрезке , следовательно, существует число такое, что для всех точек отрезка выполняются неравенства . Но тогда для всех точек из отрезка выполняется неравенство , или . Это означает, что меньшее, чем , число является верхней гранью множества значений функции на отрезке . Значит, - не точная верхняя грань множества значений функции на отрезке . #

Замечание. Часто эту теорему формулируют так:







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 512. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия