Непрерывная на отрезке функция принимает свои наименьшее и наибольшее значения на этом отрезке
Следствие. Пусть функция $ По доказанной теореме, существуют такие точки Замечание. Доказанные утверждения означают, что непрерывная на отрезке функция принимает на нём все свои значения, от наименьшего до наибольшего. Разумеется, таким свойством могут обладать не только непрерывные функции. Например, функция Отметим ещё одно важное следствие теоремы 17.2.
|
непрерывна на отрезке 
. Тогда для любого числа 
, удовлетворяющего неравенствам 
, существует точка 
такая, что 
.
, принадлежащие отрезку 
. Рассмотрим отрезок числовой оси, соединяющий эти точки. Пусть, для определённости, 
. Тогда функция 
. По следствию теоремы 16.1, для любого 
принимает все значения от -1 до +1, однако имеет разрыв в точке 
.
