Дифференцируемость функции
Пусть Определение 19.1. Числовую функцию
где число Числовую функцию Пример 1. Линейная функция ◄Действительно, Пример 2. Квадратичная функция ◄Действительно, Теорема 19.1. Функция, дифференцируемая в точке, непрерывна в этой точке. ◄В силу формулы (1), Пример функции
|
определена в окрестности 
точки 
.
называют дифференцируемой в точке 
имеет место равенство
, (1)
не зависит от 
, а 
при 
и бесконечно малая функция 
непрерывна в точке 
.
, если 
.
дифференцируема на всей числовой прямой
, 
. В частности, постоянные 
и тождественная функция 
дифференцируемы. ►;
дифференцируема.
, 
. ►;
.►
(чуть позже мы докажем, что эта функция не дифференцируема в точке 
), показывает, что утверждение, обратное теореме 1, неверно.
