Студопедия — Обратная функция. Обратная функция – частный случай понятия обратного отображения (см
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обратная функция. Обратная функция – частный случай понятия обратного отображения (см






Обратная функция – частный случай понятия обратного отображения (см. определение 3.9). Если задана функция , обладающая тем свойством, что любое своё значение она принимает при единственном значении , то это даёт возможность рассматривать обратную функцию , такую, что равенства и равносильны. Примером служат функции . Ясно, что обе функциональные зависимости, и определяют одну и ту же кривую на плоскости. Часто рассматривают функцию (и именно эту функцию называют обратной). График такой функции получается из графика функции отражением относительно биссектрисы первого координатного угла.

Теорема 17.4. Пусть функция возрастает (убывает) на промежутке. Тогда на промежутке, представляющем собой множество её значений (по теореме 17.3), определена обратная функция, которая также возрастает(убывает) и непрерывна.

◄Ограничимся случаем возрастания. По определению множества значений функции, для любого существует число такое, что . Так как возрастает на , то для любого выполняется неравенство , а для любого выполняется неравенство . Поэтому любое своё значение функция принимает ровно один раз, в точке , что и позволяет определить функцию такую, что для любого выполняется равенство . Легко видеть, функция возрастает на . Действительно, как показано выше, для любого значения соответствуют значениям , а значения соответствуют значениям . Но это означает, что и обратно, для любого значения соответствуют значениям , а значения соответствуют значениям . Наконец, для доказательства непрерывности на промежутке воспользуемся теоремой 14.1. Действительно, функция возрастает на промежутке и её множество значений образует промежуток . ►

 

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 419. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия