Теорема 19.6 Пусть и имеют производные в точке .Тогда существует производная сумма этих функций, причём
◄; Приращение функции поэтому
►; Напомним, что линейной комбинацией функций Теорема 19.7 (линейное свойство операции дифференцирования). Если функции дифференцируемы в точке, то всякая линейная комбинация этих функций дифференцируема в точке, причем . Теорема 19.8 Если функции и дифференцируемы в точке, то их произведение дифференцируемо в точке, причем
◄;Приращение произведения При откуда, по теореме 8.4, получаем утверждение теоремы. ►; Теорема 19.9. Если функции и дифференцируемы в точке, и то их частное дифференцируемо в точке, причем
◄; Сначала докажем лемму
|
. 
в точке 
равно 
,
называют всякую функцию 
, представимую в виде 
, где коэффициенты 
- постоянные. Областью ее определения служит пересечение областей определения функций 
. Из теорем 19.5 и 19.6 следует
.
равно 
выполняются соотношения 
.
