Достаточные условия экстремума
Сначала мы изложим схему исследования функции (Поскольку Для этого следует рассмотреть определитель(гессиан)
Если все эти миноры положительные, то В двумерном случае имеем геометрическую иллюстрацию. При данных условиях в окресности точки экстремума график функции В случае точки минимума
В случае точки максимума
Если же график «почти» гиперболического параболоида (седло), то экстремума нет.
|
на экстремум. Прежде всего, найдем стационарные точки 
, т. е. такие, что 
(или 
). Затем, предполагая, что 
, где 
при 
.
- точка, близкая к 0, а производные 2-го порядка непрерывные и 
. Если это – положительно определенная форма, то 
и в точке 
- минимум. Если отрицательно определенная, то - максимум. Если форма неопределенная (т.е. меняет знак), то экстремума нет. Для выяснения вопроса определенности формы можно использовать критерий Сильвестра из курса линейной алгебры.
,
обозначают производные 
и его главные миноры, т.е. 
, 
,
.
- точка минимума.
имеет вид «почти» эллиптического параболоида:
