Вопрос 36. Касательная плоскость
Пусть По аналогии с одномерным случаем (прямая называется касательной к кривой в точке Рассмотрим некоторую плоскость, проходящую через точку Из курса аналитической геометрии известно, что расстояние от точки поверхности (вспомнить про нормальное уравнение плоскости). Если и заметим, что где Обратно, если есть касательная плоскость (2), т.е.
|
дифференцируема в точке 
. Докажем, что существует касательная плоскость к этой поверхности в точке 
(20.1).
, если расстояние от точки 
до этой прямой представляет собой бесконечно малую более высокого порядка, чем 
при 
. При этом касательная имеет уравнение 
) будем называть плоскость касательной к поверхности в точке 
, если расстояние от точки 
до этой плоскости есть бесконечно малая более высокого порядка, чем 
при 
.
(20.2)
до плоскости (20.2) равно 
(20.3)
дифференцируема в точке 
(20.4)
(20.5)
при 
, что представляет собой бесконечно малую более высокого порядка, чем 
.
, где 
при 
, где 
- дифференцируемая в точке 
