Фазовый поток
Рассмотрим решение задачи Коши автономной системы Рассмотрим некоторую область Справедлива теорема Лиувилля Здесь мерой Если Если
|
Фазовый поток
Рассмотрим решение задачи Коши автономной системы Рассмотрим некоторую область Справедлива теорема Лиувилля Здесь мерой Если Если
|
. Определим фазовый поток как оператор 
сдвига (по аргументу 
) по фазовым траекториям системы 
= 
фазового пространства (фазовым) объемом 
. Фазовый поток переводит эту область в область 
объемом 
.
.
в фазовом пространстве может служить фазовый объем 
, 
(дивергенция векторного поля правых частей системы или след матрицы Якоби). Левая часть этой формулы представляет собой изменение фазового объема в единицу «времени» – аргумента, т.е. известный из теории поля поток векторного поля правых частей системы – фазовых скоростей. Приведенная формула аналогична формуле Остроградского – Гаусса в теории поля.
, то 
.
, то 
, что дает формулу для определения фазового объема 
, что совпадает с формулой Остроградского – Лиувилля определителя Вронского для линейных автономных систем. Поэтому определитель Вронского имеет смысл фазового объема (определитель всегда имеет смысл некоторого объема, вспомним хотя бы смысл смешанного произведения векторов).
