Упражнения. I. Исследовать на непрерывность функцию
I. Исследовать на непрерывность функцию
II. Найти точки разрыва следующих функций. Указать точки устранимого разрыва. 1) 6) 8) III. Исследовать функцию u на непрерывность по переменной x, по переменной y и по совокупности этих переменных в точке (0, 0).
IV. Найти значение a, при котором функция
в точке (0, 0) является: 1) непрерывной по x, 2) непрерывной по y, 3) непрерывной по кривой V. Найти значение a, при котором функция u в точке (0, 0) является: 1) непрерывной по прямой a) VI. Является ли функция f (x, y) равномерно непрерывной в своей области определения. 1) VII. Можно ли привести пример непрерывной функции f: R 2 ® R, принимающей значение 1 в точке M 0(1; – 1), и такую, что в любой окрестности точки M 0 имеются точки, где функция принимает отрицательные значения? VIII. Существуют ли наименьшее и наибольшее значения функции
|
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
;
7) 
9) 
; 10) 
; 11) 
; 12) 
, 
, 4) непрерывной.
, 
, 
; 2) непрерывной.
б) 
; 2) 
.
? Принимает ли эта функция значение, равное 3?
