Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Упражнения. Наличие волосяного покрова, ушных раковин





В случае, когда функция f нескольких переменных задана формулой, а ее область определения не указана, под областью определения понимается множество всех значений аргумента x, x Î R n, при которых эта формула имеет смысл во множестве R.

Графиком функции z = f (x; y) двух действительных переменных называется множество всех точек (x; y; z) Î R 3 таких, что (x; y) Î D (f), а z = f (x; y).

Линией уровня функции z = f (x; y) называется такая линия f (x; y) = C на плоскости Oxy, в точках которой функция f принимает постоянное значение z = C.

Поверхностью уровня функции u = f (x; y; z) называется такая поверхность f (x; y; z) = C пространства Oxyz, в точках которой функция f принимает постоянное значение u = C.

Пример 1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения следующих функций.

a) .

Решение. .

Решаем систему неравенств

Неравенство задает на координатной плоскости Oxy внутренность круга с центром в начале координат и радиусом, равным , а неравенство - всю плоскость Oxy за исключением точек единичной окружности . Неравенству соответствуют на плоскости Oxy точки параболы , а также точки, расположенные «выше» этой параболы. Множество D (f) (см. рис. 1), обозначенное штриховкой, – ограниченное несвязное множество в , которое не является ни открытым, ни замкнутым.

 

б) .

Решение. Область определения функции f представляет собой множество . Плоскость делит пространство R 3 на два полупространства. Так как точка (0, 0, 0) удовлетворяет неравенству , то областью определения функции f будет то из полупространств, которому принадлежит эта точка.

 

Пример 2. Найти множество значений E (f) функции .

Решение. Данная функция определена для всех точек . Обозначим через

. (1)
Множество значений функции f есть множество значений параметра u, при которых уравнение (1) имеет хотя бы одно решение. Преобразуем уравнение (1) к виду . После замены , получим равносильное ему квадратное относительно t уравнение . Необходимым и достаточным условием существования корней этого уравнения является неотрицательность его дискриминанта, т.е. выполнение неравенства . Отсюда находим .

Пример 3. Найти линии уровня функции .

Решение. Уравнение линии уровня для данной функции имеет вид , . При всех действительных значениях параметра C имеем равенство

,

задающее семейство окружностей радиуса центром в начале координат.

Упражнения.

I. Найти и изобразить на координатной плоскости области определения следующих функций.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

II. Найти множество значений следующих функций.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

III. Найти линии или поверхности уровня следующих функций.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 584. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия