Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Упражнения. Наличие волосяного покрова, ушных раковин





В случае, когда функция f нескольких переменных задана формулой, а ее область определения не указана, под областью определения понимается множество всех значений аргумента x, x Î R n, при которых эта формула имеет смысл во множестве R.

Графиком функции z = f (x; y) двух действительных переменных называется множество всех точек (x; y; z) Î R 3 таких, что (x; y) Î D (f), а z = f (x; y).

Линией уровня функции z = f (x; y) называется такая линия f (x; y) = C на плоскости Oxy, в точках которой функция f принимает постоянное значение z = C.

Поверхностью уровня функции u = f (x; y; z) называется такая поверхность f (x; y; z) = C пространства Oxyz, в точках которой функция f принимает постоянное значение u = C.

Пример 1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения следующих функций.

a) .

Решение. .

Решаем систему неравенств

Неравенство задает на координатной плоскости Oxy внутренность круга с центром в начале координат и радиусом, равным , а неравенство - всю плоскость Oxy за исключением точек единичной окружности . Неравенству соответствуют на плоскости Oxy точки параболы , а также точки, расположенные «выше» этой параболы. Множество D (f) (см. рис. 1), обозначенное штриховкой, – ограниченное несвязное множество в , которое не является ни открытым, ни замкнутым.

 

б) .

Решение. Область определения функции f представляет собой множество . Плоскость делит пространство R 3 на два полупространства. Так как точка (0, 0, 0) удовлетворяет неравенству , то областью определения функции f будет то из полупространств, которому принадлежит эта точка.

 

Пример 2. Найти множество значений E (f) функции .

Решение. Данная функция определена для всех точек . Обозначим через

. (1)
Множество значений функции f есть множество значений параметра u, при которых уравнение (1) имеет хотя бы одно решение. Преобразуем уравнение (1) к виду . После замены , получим равносильное ему квадратное относительно t уравнение . Необходимым и достаточным условием существования корней этого уравнения является неотрицательность его дискриминанта, т.е. выполнение неравенства . Отсюда находим .

Пример 3. Найти линии уровня функции .

Решение. Уравнение линии уровня для данной функции имеет вид , . При всех действительных значениях параметра C имеем равенство

,

задающее семейство окружностей радиуса центром в начале координат.

Упражнения.

I. Найти и изобразить на координатной плоскости области определения следующих функций.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

II. Найти множество значений следующих функций.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

III. Найти линии или поверхности уровня следующих функций.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 584. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия