Упражнения. II. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве.

I. Исследовать функцию на экстремум.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) , , ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) .

II. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве.

1) , , ; 2) , , , ; 3) , , , ; 4) , ; 5) , ; 6) , , ; 7) , ; 8) , .

III. Найти расстояние между кривой и прямой:

1) , ; 2) , ; 3) , .

IV. Найти наименьшую поверхность, которую может иметь прямоугольный параллелепипед, если его объем равен V.

V. Представить положительное число a в виде произведения трех положительных сомножителей так, чтобы их сумма была наименьшей.

VI. Найти наименьшее значение для суммы положительных чисел при условии, что их произведение сохраняет постоянную величину .

VII. Разложить положительное число a на три положительных слагаемых так, чтобы: 1) сумма их кубов была наименьшей; 2) сумма их обратных величин была наименьшая. Найти значения суммы.

VIII. Найти точку, для которой сумма квадратов расстояний от прямых , , наименьшая.

IX. Найти наибольший объем, который может иметь прямоугольный параллелепипед, если его поверхность равна S.

X. Пусть физические величины x и y связаны неизвестной линейной зависимостью . В результате n измерений получены с некоторой погрешностью следующие пары значений: , , …, . Согласно методу наименьших квадратов, наиболее вероятными значениями коэффициентов a и b считаются те, при которых

достигает наименьшего значения. Найти наиболее вероятные значения , коэффициентов a и b.

Список рекомендуемой литературы

1. Бермант, А. Ф. Курс математического анализа / А. Ф. Бермант. Ч. 2. М.: Физматгиз, 1959. 358 с.
2. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г. Н. Берман. М.: Наука, 1971. 416 с.
3. Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учеб. пособие для вузов / Б. П. Демидович. М.: Астрель, 2002. 558 с.
4. Ильин, В.А. Основы математического анализа: В 2 ч. Часть 2: Учебник для вузов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк Э.Г. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 464 с.
5. Ильин, В. А. Математический анализ. Начальный курс / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Под ред. А. Н. Тихонова. М.: Изд-во МГУ, 1985. 662 с.
6. Кудрявцев, Л.Д. Сборник задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных: учеб. пособие для вузов / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. / под ред. Л. Д. Кудрявцева. С.-Пб.: Техн. книга, 1994. 496 с.
7. Смирнов, В. И. Курс высшей математики: В 4 т. / В. И. Смирнов. Т.2. М.: Наука, 1965. 655 с.
8. Райков, Д. А. Многомерный анализ: Учеб пособие для мат. спец. вузов / Д. А. Райков. М.: Высш. шк., 1989. 271 с.
9. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа / Г. М. Фихтенгольц. Т.2. М.: Наука, 1964. 463 с.