I. Рациональные алгебраические уравнения
для студентов механических специальностей
Составитель Сергей Григорьевич Карнаух Редактор Нелли Александровна Хахина
____/2003. Подп. в печ._________ Формат Ризограф. печать. Усл. печ. л. 18,5. Уч. изд. л. 13,5 Тираж 300 экз. № заказа______ ДГМА. 84313, г. Краматорск, ул. Шкадинова, 72 Тишин В. И.
Рациональные алгебраические уравнения
П. Комаричи Г.
Содержание
I. Рациональные алгебраические уравнения. 5 11. Равносильность уравнений. 5 1.2. Равносильность уравнений на множестве. 6 1.3. Равносильность при тождественных преобразованиях. 9 Задание 1. 15 1.4. Теоремы о равносильности уравнений. 15 Задание 2. 23 Выводы.. 24 1.5. Приемы решения уравнений, позволяющие отбрасывать посторонние корни и избежать потери корней. 25 1.5.1. Дробно-рациональные уравнения. 25 1.5.2. Иррациональные уравнения. 27 1.5.3. Логарифмические уравнения. 31 Задание 3. 35 2. Линейные уравнения с параметрами. 36 Задание 1. 40 Упражнения. 40 3. Линейные уравнения, содержащие знак абсолютной величины.. 41 3.1. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины.. 42 Задание 2. 52 Упражнения. 52 4. Для любителей и знатоков. Кусочно-линейные функции и модули. 53 Упражнения. 56 4. Решение и исследование квадратных уравнений. 58 4.1. Квадратное уравнение с числовыми коэффициентами. 58 4.2. Решить и исследовать квадратные уравнения относительно параметров. 61 Задание 1. 70 4.3. Определение коэффициентов уравнения по зависимости между корнями. 70 Задание 2. 74 4.4. Установление зависимости между корнями двух уравнений. Еще один способ решения квадратного уравнения. 74 Задание 3. 76 4.5. Решить уравнения на множестве действительных чисел. 77 Задание 4. 80 4.6. Аналитическое и графическое решение квадратных уравнений, содержащих модули. 80 Задание 5. 91 4.7. Для любителей и знатоков. Решение уравнений повышенной трудности. 91 Задание 6. 96 Упражнения. 96 5. Решение алгебраических уравнений выше второй степени. 98 5.1. Многочлены и их корни. 98 5.2. Деление многочленов. 99 5.2.1. Схема деления углом.. 99 5.3. Корни многочлена. 100 5.4. Схема Горнера. 103 Задание. 104 5.5. Возвратные уравнения. 105 5.6. Возвратные уравнения второго рода. 106 Задание 1. 107 5.7. Возвратные уравнения нечетной степени. 107 5.8. Уравнения, приводящиеся к возвратным.. 108 Задание 2. 109 6. Частные методы решения алгебраических уравнений. 110 6.1. Метод разложения левой части уравнения f(x) = 0 на множители. 110 Задание 3. 112 6.2. Уравнения с параметрами. 113 6.3. Решение уравнений вида Задание 4. 116 6.4. Метод введения нового неизвестного (новой переменной) 116 Задание 5. 117 6.5. Дробно-рациональные уравнения. 118 Задание 6. 119 6.6. Разные уравнения. 119 Задание 7. 121 7. Аналитическое и графическое решение уравнений. 122 Задание 8. 128 8. Некоторые нестандартные способы решения уравнений. 128 9. Трехчленные уравнения. 130 9.1. Трехчленные уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям.. 130 9.1.2. Исследование биквадратного уравнения. 130 Задание 1. 134 9.1.2. Зависимости между корнями уравнения и его коэффициентами. 135 Задание 2. 136 10. Трехчленные кубические уравнения. 137 Задание 1. 141 10.2. Полные кубические уравнения. 141 Задание 2. 148 11. Для любителей и знатоков. 149 11.1. Решение кубических уравнений по формуле Кардано. 149 11.2. Кубические уравнения с действительными коэффициентами. 150 Задание 1. 153 11.3. Уравнения четвертой степени. 154 Упражнения. 159 Ответы к заданиям и упражнениям.. 161 К заданию 1, стр. 15. 161 Ответы к заданиям и упражнениям главы "Трехчленные уравнения". 163 Ответы к разделу 7 а "Трехчленные кубические уравнения". 163 К заданию 1. 163 К заданию 3. 166
I. Рациональные алгебраические уравнения
|
.
, где 
- четное. 115
