Равносильность уравнений
Определение 1. Пусть функции
При такой постановке задачи равенство (1) называется уравнением с неизвестными
Множество D называется множеством (областью) допустимых значений неизвестных для данного уравнения. Множество X называется множеством решений данного уравнения.
Для уравнения с одним неизвестным Решить уравнение - значит найти множество всех его решений. Множество решений данного уравнения зависит от числового множества, над которым оно рассматривается. Например, уравнение Процесс решения уравнения состоит в последовательной замене данного уравнения другим, более простым уравнением. Возникает вопрос о законности такой замены. Всегда ли получается уравнение с тем же множеством решений?
|
и 
определены на некотором множестве D. Поставим задачу: найти множество X, на котором эти функции принимают равные значения, другими словами, найти все значения 
, для которых выполняется равенство
всякое его решение x = a называется корнем уравнения.
в поле рациональных чисел не имеет корней, а в поле действительных чисел имеет два корня 
.
