Й способ. Найдем значения x, при которых Разложим трехчлен на множители и решим полученное неравенство методом промежутков (см

Найдем значения x, при которых Разложим трехчлен на множители и решим полученное неравенство методом промежутков (см. рис. 39):

 

 

Рис. 39

 

Решением неравенства является объединение промежутков:

или

Решим данное уравнение, учитывая, что Для этого воспользуемся определением абсолютной величины, получим совокупность двух смешанных систем:

(1) и (2)

Решим каждую из этих систем:

(1)

(2)

Решения первой системы входят в решения второй, значит, решением уравнения является множество:.

 

Й способ

 

Рассмотрим трехчлен, находящийся под знаком модуля, и установим, при каких значениях x он будет принимать неотрицательные и отрицательные значения.

 

Итак, на промежутке трехчлен а на промежутках трехчлен отрицателен

Получим совокупность двух систем:

(1) и (2)

Решим каждую систему:

(1)

 

(2)

 

Объединяя решения 1-й и 2-й систем, получаем:.

 

Ответ:.

 

Графическое решение

 

Построим графики функций и Абсциссы их точек пересечения дадут решения уравнения.

Чтобы построить график функции, достаточно построить график функции а затем симметрично "зеркально" отразить в оси OX часть параболы, лежащую ниже оси OX.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.

Координаты ее вершины:

 

Точки пересечения с осью OX: (2; 0) и (3; 0).

Точки пересечения с осью OY: (0; 6).

Аналогично построим параболу (см. рис. 40).

 

Рис. 40

 

Графики полностью совпадают на промежутках и Эти промежутки и будут являться решениями уравнения.

Ответ:.

 

Пример 23. Решить аналитически и графически уравнение

 

 

Решение