Й способ. Найдем значения x, при которых Разложим трехчлен на множители и решим полученное неравенство методом промежутков (см
Найдем значения x, при которых Разложим трехчлен на множители и решим полученное неравенство методом промежутков (см. рис. 39):
Рис. 39
Решением неравенства является объединение промежутков: или Решим данное уравнение, учитывая, что Для этого воспользуемся определением абсолютной величины, получим совокупность двух смешанных систем: (1) и (2) Решим каждую из этих систем: (1) (2) Решения первой системы входят в решения второй, значит, решением уравнения является множество:.
Й способ
Рассмотрим трехчлен, находящийся под знаком модуля, и установим, при каких значениях x он будет принимать неотрицательные и отрицательные значения.
Итак, на промежутке трехчлен а на промежутках трехчлен отрицателен Получим совокупность двух систем: (1) и (2) Решим каждую систему: (1)
(2)
Объединяя решения 1-й и 2-й систем, получаем:.
Ответ:.
Графическое решение
Построим графики функций и Абсциссы их точек пересечения дадут решения уравнения. Чтобы построить график функции, достаточно построить график функции а затем симметрично "зеркально" отразить в оси OX часть параболы, лежащую ниже оси OX. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Координаты ее вершины:
Точки пересечения с осью OX: (2; 0) и (3; 0). Точки пересечения с осью OY: (0; 6). Аналогично построим параболу
Рис. 40
Графики полностью совпадают на промежутках и Эти промежутки и будут являться решениями уравнения. Ответ:.
Пример 23. Решить аналитически и графически уравнение
Решение
|
(см. рис. 40).
