Некоторые нестандартные способы решения уравнений
Пример 1. Решите уравнение
Решение
Область допустимых значений: Вычтем из обеих частей уравнения выражение
Вынесем за скобки
Замечаем, что в скобках находится полный квадрат разности двух выражений: 1 и
Ответ:
Пример 2. Решите уравнение
Решение
Преобразуем уравнение:
Разделим обе части уравнения на В результате деления, получим:
Ответ:
Пример 3. Выяснить, при каких действительных значениях x и y имеет место равенство
Решение
|
.
, 
.
, получим:
.
в первых трёх членах, уравнение примет вид:
.
.
. Положим 
, тогда 
, получим уравнение 
. Получим совокупность двух уравнений:
.
.
,
,
.
. Это сделать можно, так как 
, в противном случае (т. е. при x = 3), мы получим ложное равенство 81 = 0.
. Положим 
, получим квадратное уравнение 
.
- это уравнение корней не имеет.
.
.
