Зависимости между корнями уравнения и его коэффициентами
Пусть дано приведенное биквадратное уравнение Допустим, что это уравнение имеет действительные корни и пусть Получим:
Отсюда находим:
Пример 5. Составить биквадратное уравнение, имеющее в числе своих корней
Решение
Из вышеприведенной теореме следует, что для уравнения Получим уравнение:
Ответ:
Пример 6. Найти q в уравнении
Решение
Если Получаем систему уравнений:
Ответ: Пример 7. Определить, при каком значении
составляют арифметическую прогрессию.
Решение
Во-первых, выясним, при каких значениях
(следуя аналогии с квадратным уравнением, назовем его дискриминантом) было больше нуля или равнялось нулю.
Решать неравенство не будем, но, когда будут найдены значения Во-вторых. Пусть Расположим эти корни в порядке возрастания, получим следующую последовательность: Поскольку эти корни должны образовывать арифметическую прогрессию, получим: С другой стороны, известно, что Получим систему уравнений:
Ответ:
|
.
и 
- корни этого уравнения, тогда 
и 
также будут являться корнями этого уравнения, в силу четности функции 
.
,
.
.
и 
.
.
.
, зная, что 
(
, 
.
.
корни уравнения
.
, тогда 
.
.
и 
.
,
- эти корни входят в область допустимых значений.
