Задание 2
Решите уравнение. 1. 4. 7. Для любителей и знатоков
Решение кубических уравнений по формуле Кардано
Мы познакомились с решением трехчленных кубических уравнений по формуле Кардано, затем решали уравнения, степени выше второй, используя различные частные методы. Но существует метод решения кубических уравнений с любыми комплексными коэффициентами по формуле, когда корни выражаются через коэффициенты уравнения.
Пусть дано кубическое уравнение (1) с любыми комплексными коэффициентами.
Решение
Заменим в уравнении (1) переменную x новым неизвестным y: получим уравнение:
Положим получим трехчленное кубическое уравнение вида: (2).
Мы уже знаем, что последнее уравнение решается по формуле Кардано:
(1')
(3)
|
; 2. 
; 3. 
;
; 5. 
; 6. 
;
; 8. 
.
(2)
