Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача об упругом смятии шаров





Представим, что абсолютно жесткий шар радиуса R1 по­коится на упругом теле сферической формы, имеющей очень большой радиус R2, и в дальнейшем подвергается действию силы Р (рис. 28). При вычислении глубины вдавливания

Рис. 28

радиуса площадки контакта и наибольшего напряжения смя­тия под указанным шаром мож­но использовать формулы (2.55), введя вместо прежнего b1 новое значение b2, определяемое выражением: .

Последнее выте­кает из зависимости, состав­ляемой для выбираемого перво­начального зазора w1 в случае касания двух сферических тел (рис. 28), и в данном случае имеем: .

Таким образом, при вдавливании жесткого шара в “почти бесконечную” сферу, получаем

; (2.56)

; (2.57)

. (2.58)

Полученные формулы могут употребляться лишь в случае, если радиус площадки смя­тия а будет весьма малым по сравнению с радиусом сферы R2, вследствие чего последнюю можно при небольших раз­мерах вдавливаемого шара считать “полубесконечным” те­лом, закон деформации которого был положен в основание вывода формул (2.55).

Если теперь представить случай двух упругих “почти бес­конечных” сфер, взаимно вдавливаемых силами Р (рис. 29), т. е. верхнюю сферу считать не абсолютно жесткой, а спо­собной деформироваться, то в этом случае можно

Рис. 29

восполь­зоваться выводами предыдущей задачи, если ввести изменение в коэффициент, завися­щий от упругих свойств материалов, т. е. вместо k1 подставить

k = k1 + k2, (2.59) где ,

Е1 и m1 - упругие характеристики матери­ала верхней сферы; E2 и m2 то же для ниж­ней сферы.

Возможность такого простого перехо­да от формул (2.56), (2.57), (2.58) вытекает из тех соображений, что в данной задаче ввиду деформаций обеих сфер исходное уравнение деформации (2.53) должно быть записано в виде:

.

Последнее после введения обозначения (2.59), приводится к виду (2.53) с заменой k1 и k2.

Так как при сжатии упругих шаров радиус площадки смя­тия оказывается очень малым по сравнению с радиусами са­мих шаров, то рассмотренная сейчас задача о сжатии двух “почти бесконечных” сфер может быть практически исполь­зована и в задаче об упругом сжатии шаров (задача Герца). Итак, при сжатии шаров имеем:

; (2.60)

; (2.61)

. (2.62)

Зная закон распределения давления по поверхности контак­та, можно перейти к вычислению напряжений внутри шаров, используя для этой цели (2.42) и применяя принцип наложения.

Большой практический интерес представляет нахождение внутри сжимаемых шаров точек, имеющих большие касатель­ные напряжения. Исследование этого вопроса приводит к выводу, что точка, где касательное напряжение является наибольшим, лежит на оси z на глубине, равной примерно половине ра­диуса поверхности касания. Такую точку и следует рассматривать как самую опасную (в свете третьей теории прочности) для таких пластичных материалов, как сталь. Наибольшее касательное напряжение в этой точке (при m = 0,3) составляет примерно 0,31 q0.

Из (2.60), (2.61), (2.62) следует, что радиус площадки смятия, взаимное вдавливание и напряжения смятия не находятся в линейной зависимости от силы Р. При увеличении силы Р напряжения и деформации шаров возрастают медленнее, чем возрастает сила.

Таким образом, в контактной задаче принятие в основу исследования линейной связи между компонентами напряже­ний и компонентами деформации в каждой точке упругого тела (обобщенный закон Гука) повлекло за собой нели­нейную зависимость между силой и перемещениями.

 








Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 515. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия